几何变换课堂练习题(含答案)

几何变换课堂练习题

1. 试写出二维图形几何变换矩阵,并从变换功能上将其分块。 答:二维图形几何变换矩阵可用下式表示:

T2D=

从变换功能上可把T分为四个子矩阵,其中是对图形进行缩放、旋转、对

称、错切等变换;[c f ]是对图形进行平移变换;对图形作投影变换;[ i ]

是对整体图形作伸缩变换。

2. 试写出三维图形几何变换矩阵,并从变换功能上将其分块。 答:三维图形的几何变换矩阵可用T3D 表示,其表示式如下:

从变换功能上T3D可分为4个子矩阵,其中:产生比例、旋转、

错切等几何变换;生整体比例变换。

产生平移变换;产生投影变换;[a44] 产

1. 已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5),相对直线Y=4做对称变换后到达A’、B’、C’。

试计算A’、B’、C’的坐标值。(要求用齐次坐标进行变换,列出变换矩阵)

解:

?100???TA??010?(1)将坐标系平移至P1 (0,4)点

???0?41?

?100???TB??0?10?(2) 以Y轴对称

???001?

?100???TC??010?(3)将坐标系平移回原处

???041? (4)

?100???变换矩阵:T=TA*TB*TC= ?0?10?

??081??

(5) 求变换后的三角形ABC各顶点的坐标A’、B’、C’ A’: ?X'AY'A?100????161? 1???121??T??121???0?10????081???100???21??T??521???0?10???561?

??081??XA'=1, Y A'=6

B’:

?X'BYB1???5XB'=5, Y B'=6

C’:

?X'CY'C?100???1???351??T??351???0?10???331?

???081?XA'=3, Y A'=3

2.将x和y放大为原来的三倍,且图形点(0.5,0.2,-0.2)保持不动;

T1 =

S = T2 =

T = T2 S T1 =

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填空题

1. 比例变换

[x y 1]=[x y 1] =[sx·x sy·y 1] ⑴当_____________时,为恒等比例变换,即图形不变; ⑵当_____________时,图形沿两个坐标轴方向等比例放大; ⑶当_____________时,图形沿两个坐标轴方向等比例缩小;

⑷当_____________时,图形沿两个坐标轴方向作非均匀的比例变换。 答案:、>1、<1、

2. 在XOY平面上的二维图形绕原点顺时针旋转角,则变换矩阵为_________________。

答案:

3. 相对某一个参考点()作比例、旋转变换,其变换的过程是先把坐标系原点平移至__________,在新的坐标系下作比例或旋转变换后,再将坐标原点____________。 答案:(

)、平移回去

4. 平移变换GlTranslate*(x,y,0)所生成的等价二维变形矩阵为:________________。

答案:

5. 函数glRotate*(θ,0,0,1)产生的等效二维变换矩阵为:__________________。

答案:

6. 函数glScale*(x,y,0)命令生成的二维变换矩阵为:___________________。

答案:

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