考单招——上高职单招网 2016年合肥幼儿师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答
案)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 设集合I?{0,1,2,3},A?{1},B?{0,2},则A∪(CIB)等于
（ ）
B. {1,3} C. {0,3} D. {0,1,3}
A．{1} 2. 不等式|
1|?2的解集为 x?1
（ ）
A. (,) C. (,1)∪(1,)
132212 B. (??,)∪(,??)
123232 D. (,1)∪(,??)
12323．用数字0，1，2，4，5组成无重复数字的三位数，其中偶数有
（ ）
B. 30个
C. 40个
A．24个
D. 60个
4．函数y?1?
1 x?1
（ ）
A．在(?1,??)内单调递增 B. 在(?1,??)内单调递减 C．在(1,??)内单调递增
D. 在(1,??)内单调递减
5．等差数列{an}中，已知S10:S5?4:1，则S20:S10等于
（ ）
考单招——上高职单招网 A．2:1 8:1
B. 3:1 C. 4:1
D.
6．已知函数f(x)=3sin?xkx2?y2?k2上，则函数f(x)的最小正周期为
（ ） D. 4
B. 2
图象上相邻的一个最大值点和最小值点恰好都在曲线
A．1
C. 3
7. 直角三角形ABC的三边长分别为6，8，10，则到三个顶点A、B、C距离都为3的平面有且仅有
（ ）
C. 5个
A．2个
B. 3个
D. 7个
x2?x?nn?1(x?R,且x?,n?N*），f(x)的最小值为an,f(x)8．设函数f(x)?2x?x?12的最大值为bn，设cn?(1?an)(1?bn)，则数列{cn}
（ ）
B. 是公比不为1的公比数列
D. 不是等差数列也
A．是公差不为0的等差数列 C. 是常数列 不是等比数列
9．一条光线从点A(?1,0)出发，射到直线l:y??x?2上的B点，光线经此直接反射后又射到x轴上的C点，设B(x1,y1),C(x2,0)，若?1?x2?1，则y1的取值范围是（ ）
A．(,) B. (,1) C. (,) D. (1,3)
10. 某种商品的进货规则是：若进货不超过50件，则每件b元，若超过50件，则每件为(b?30)元. 现进货不超过50件，共花了a元，若多进11件，则花费仍是a元.设每件进货价都是整数元，则a等于
（ ）
3342231524
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A. 1980
D. 7200
B. 3690
C. 6600
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11．已知(202x6展开式中的常数项为,则p的值为_______. ?)227x3p12. 甲、乙两人进行五盘三胜制的象棋赛，若甲每盘获胜的概率为，乙每盘获胜的概率为
352，则比赛以甲比乙为3比1获胜的概率为______. 513．坐标平面内，点P与两个定点P1(?2,0),P2(2,0)连线的斜率之积为常数k，当P点
轨迹是一条准线方程为x??14. 给出下列四个命题
①过平面外一点作与该平面成?角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它与这两个平面的交线平行；
③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；
④对确定的两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等. 其中正确命题的序号是__________.
2的双曲线时，k的值为______. 3?y?0y?1?15．实数x、y满足不等式组?x?y?0，则u?的取值范围是_____.
x?1?2x?y?2?0?16. 已知a?2b?0，则a2?8的最小值为_______.
b(a?2b)三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）
已知a?(cos?,sin?),b?(2cos?,2sin?)，且|a?b|?7
考单招——上高职单招网 （1）求a与b的夹角； （2）若0???
18. （本小题满分14分）
已知函数f(x)?x3?3x2?ax
（1）若直线y?x是函数f(x)图象的切线，求a的值;
（2）若函数f(x)在[1，2]上是减函数，在[3，4]上是增函数，求实数a的取值范围.
19. （本小题满分14分）
已知正三棱柱ABC?A1B1C1的每条棱长都为a，M为棱A1C1上的动点.
（1）求三棱锥B?AMB1体积的最大值.
（2）当M在何处时，BC1//平面MB1A，并证明之;
?2,??3???0，且sin???，求sin?. 25
考单招——上高职单招网 （3）在（2）的条件下，求平面MB1A与平面BCC1B1所成锐二面角的大小.
20. （本小题满分15分）
已知函数f(x)在(?1,1)上有意义，f()??1，且满足x、y?(?1,1)时，有
12x?yf(x)?f(y)?f(）
1?xy （1）证明f(x)在(?1,1)上是奇函数; （2）对数列x1?12xn，xn?1?(n?N*)，求f(xn); 221?xn2n?5111??. ??…?n?2f(x1)f(x2)f(xn) （3）对于（2）中的数列{xn}，求证：
21.（本小题满分15分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，F1,F2为其左、右焦点，A为右顶点，l为
ab左准线，过F1的直线l':x?my?c（c?a2?b2）与椭圆相交于P,Q两点，且有AP?AQ?1(a?c)2. 2 （1）若AP∩l?M,AQ∩l=N，求证：M,N两点的纵坐标之积为定值;
（2）求椭圆C的离心率的最小值； （3）若e?(,
12），求m的范围. 23
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