个 性 化 辅 导 教 案 学生姓科 目 数学 授课老师 课 题 教学目标 重 点 难 点 即可 教学过程（内容）： 1. 掌握二次函数的概念，形如y?ax2?bx?c(a?0)的函数，叫做二次函数，定义域x?R。 名 年 级 重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质 难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等 特别地，b?c?0时，y?ax2(a?0)是二次函数特例。 2. 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a，b，c，(a?0)，需三个相等关系，才可解。 3. 二次函数解析式有三种： （1）y?ax2?bx?c(a?0) 一般式 （2）y?a?x?h?2?k 顶点式；?h，k? 顶点 （3）y?a?x?x1??x?x2? 双根式；?x1，0??x2，0?是图象与x轴交点坐标。 4. 二次函数图象：抛物线 分布象限，可能在两个象限（1），三个象限（2），四个象限（3）。 第1页/共9页
5. 抛物线y?ax2(a?0)与抛物线y?ax2?c(a?0)形状、大小相同，只有位置不同。 6. 描点法画抛物线y?ax2?bx?c(a?0)了解开口、顶点、对称轴、最值。 （1）a决定开口： a?0开口向上，a?0开口向下。 a表示开口宽窄，a越大开口越窄。 ?b4ac?b24ac?b2?b （2）顶点??，。 ?，当x??时，y有最值为4a2a4a??2a （3）对称轴x??b 2a （4）与y轴交点（0，c），有且仅有一个 （5）与x轴交点A（x1，0），B（x2，0），令y?0则ax2?bx?c?0。 ①△＞0，有x1?x2，两交点A、B。 ②△＝0，有x1?x2，一个交点。 ③△＜0，没有实数x1，x2与x轴无交点。 7. y?ax2?bx?c配方可得y?a?x?h?2?k(a?0) y?ax2向右（h?0）或向左（h?0）平移h个单位，得到y?a?x?h?2，再向上?k?0?向下?k?0?平移k个单位，便得y?a?x?h?2?k，即y?ax2?bx?c (a?0)。 8. 五点法作抛物线 ?b4ac?b2?b （1）找顶点??，?，画对称轴x??。 2a4a??2a （2）找图象上关于直线x??b对称的四个点（如与坐标轴的交点等）。 2a第2页/共9页
（3）把上述五个点连成光滑曲线。 9. 掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。 判别式 ??b2?4ac ??0 ??0 ??0 二次函数 y?ax2?bx?c (a?0) ax2?bx?c?0 x1,2?2 ?b?b?4ac 2a x1?x2??b 2a 无实根 （x1?x2） ax2?bx?c?0 一元 a?0 x?x1或x?x2 不等于?b的2a全体实数 二次 ax2?bx?c?0 不等 a?0 x1?x?x2 实数 空集 空集 式 数学讲义 听课及知识掌握情况反馈： 课堂检测 教学需：加快□ 保持□ 放慢□ 增加内容□ 教师课后 赏识评价 学生课后 自我评价 第3页/共9页