经济数学基础形成性考核册作业1参考答案
（一）填空题 1.0; 2. 1; 3. y?（二）单项选择题
1. D; 2.B 3. B 4.B 5.B (三)解答题 1．计算极限
11πx?; 4. 2x 5. ? 222x2?3x?21(x?2)(x?1)x?2lim（1）lim = = ??lim2x?1x?1x?1x?12x?1(x?1)(x?1)x2?5x?61(x?2)(x?3)x?3（2）lim2=lim = lim =
x?2x?4x?2x?6x?8x?2(x?2)(x?4)2（3）limx?0(1?x?1)(1?x?1)1?x?1=lim x?0xx(1?x?1)=limx?0?x?11?? =lim2x(1?x?1)x?01?x?11?35?2x2?3x?5xx?1 （4）lim2?limx??x??3x?2x?42433??2xxsin3xsin3x333x?lim（5）lim?= x?0sin5xx?0sin5x555xx2?4(x?2)(x?2)x?2?lim?4 （6）lim?limx?2x?2sin(x?2)x?2sin(x?2)sin(x?2)x?2经济数学作业1 第 1 页 共 4 页
1?xsin?b,x?0?x?2．设函数f(x)??a,x?0，
?sinxx?0?x?问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.
解：（1）limf(x)?lim(xsin?b)?b，limf(x)?limx?0?x?0?1xx?0?x?0?sinx?1 x所以，当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）f(0)?a，所以，当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。 3．计算下列函数的导数或微分：
（1）y?x2?2x?log2x?22，求y? 解：y??2x?2xln2?（2）y?1 xln2a(cx?d)?c(ax?b)ad?cbax?b，求y? 解：y?= ?22cx?d(cx?d)(cx?d)13x?5（3）y?，求y? 解：y?13x?512x=(3x?5) ； y???12?32(3x?5)3
（4）y?x?xex，求y? 解：y???(x?1)ex
（5）y?eaxsinbx，求dy 解：y??(eax)?sinbx?eax(sinbx)?
?aeaxsinbx?eaxcosbx?b?eax(asinbx?bcosbx) dy?eax(asinbx?bcosbx)dx
311（6）y?e?xx，求dy 解：dy?(x?2ex)dx
2x1x（7）y?cosx?e?x，求dy 解：dy?(2xe?x?（8）y?sinnx?sinnx，求y?
22sinx2x)dx
解：y?=nsinn?1xcosx+cosnxn=n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x?1?x2)，求y?
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1?122??解：y??(x?1?x)(1?(1?x)2x)
222x?1?xx?1?x121?1x?1?x2(1?cot1xx1?x)?211?x2
（10）y?2?1?3x2?2xx16，求y?
1cotx35解：y?21cotx?x1?2ln21?21?6?x?x ?x?2， y??126x2sinx24.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x2?y2?xy?3x?1，求dy
解：方程两边关于x求导：2x?2yy??y?xy??3?0
(2y?x)y??y?2x?3 ， dy?（2）sin(x?y)?exy?4x，求y?
y?3?2xdx
2y?x解：方程两边关于X求导cos(x?y)(1?y?)?exy(y?xy?)?4
4?yexy?cosx(?y) (cos(x?y)?ex)y??4?ye?cos(x?y) y??xexy?cosx(?y)xyxy5．求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x2)，求y??
2x2(1?x2)?2x?2x2?2x2解：y??，y??? ?21?x(1?x2)2(1?x2)2（2）y?1?xx，求y??及y??(1)
31531?1?3?1?解：y???x2?x2，y???x2?x2，y??(1)?1
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