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2017-2018学年度上学期高三年级七调考试
数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合A.
B.
， C.
，全集 D.
，若
，则有（ ）
2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（ ）
A. -2 B. 4 C. D. -4
3. 已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则
的值是（ ）
A. B. 4. 如图，5个
C. 或 D.
后，下列说法错误的是（ ）
数据，去掉
学#科#网...学#科#网...
A. 相关系数变大 B. 残差平方和变大
C. 相关指数变大 D. 解释变量与预报变量的相关性变强 5. 已知，分别是椭圆离心率的取值范围为（ ） A.
B.
C.
D.
中的坐标分别是
，
，
，
，绘制该四面
的左、右焦点，若椭圆上存在点，使
，则该椭圆的
6. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系
体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（ ）
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A. B. C. D.
7. 函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入
，
，则输出的值是（ ）
A. 68 B. 17 C. 34 D. 36 9. 已知为自然对数的底数，若对任意的
，总存在唯一的
，使得
成立，
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则实数的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
10. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧
播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ） A. 6，3 B. 5，2 C. 4，5 D. 2，7 11. 已知在正四面体的余弦值为（ ）
A. B. C. D. 12. 已知范围是（ ） A.
B.
C.
D.
，
，其中
，若函数
在区间
内没有零点，则的取值
中，是棱
的中点，是点在底面
内的射影，则异面直线
与
所成角
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 如图，在半径为2的扇形__________．
中，
，为弧
上的一点，若
，则
的值为
14. 若从区间__________． 15. 已知在
（为自然对数的底数，）内随机选取两个数，则这两个数之积小于的概率为
中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认
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为是正确论断的序号都写上） ①若②若
，
，则，
；
，则满足条件的三角形共有两个；
，
，
成等比数列，则，则
.
，且
，
为正三角形；
③若，，成等差数列，④若
，
，
的面积
16. 设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于，两点，若则椭圆的离心率为__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列（1）求数列（2）求数列
的前项和满足的通项公式； 的前项和.
中，底面
是梯形，
，侧面
为菱形，
.
.
18. 如图，在四棱柱
（1）求证：（2）若面
. ，
，在平面
内的射影恰为线段
的中点，求平面
与平
所成锐二面角的余弦值.
19. 某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元. 保险公司把职工从事的所有岗位共分为，，三类工种，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.
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（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的的上限；
，试分别确定各类工种每份保单保费
（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图所示，老板准备为全体职工购买此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.
20. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为
.一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且双曲线的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任
意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为，和，，且点
在轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程； （2）是否存在题设中的点，使得由. 21. 已知函数（1）求函数（2）若不等式（3）若
，函数的单调区间；
在区间
，求证不等式
内恒成立，求实数的取值范围；
成立. ，
.
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为
，若直线
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