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的极坐标方程为，曲线的参数方程是，(为参数).
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （2）设直线与曲线交于23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）求不等式（2）若
，
，的解集；
，使得不等式
成立，求实数的取值范围.
.
两点，求
.
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2017-2018学年度上学期高三年级七调考试
数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，全集，若
，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】,所以
,故选C.
2. 若复数满足
（为虚数单位），则的虚部是（ ）
A. -2 B. 4 C. D. -4 【答案】B 【解析】
,虚部为,故选B.
3. 已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则
的值是（A. B. C. 或 D.
【答案】A
【解析】依题意可知,所以
.
4. 如图，5个
数据，去掉
后，下列说法错误的是（ ）
A. 相关系数变大 B. 残差平方和变大
C. 相关指数变大 D. 解释变量与预报变量的相关性变强 【答案】B
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【解析】依据线性相关的有关知识可知：去掉数据后相关系数变大；相关指数也变大；
同时解释变量与预报变量的相关性也变强，相应的残差平方和变小，故应选答案C。
5. 已知，分别是椭圆离心率的取值范围为（ ）
的左、右焦点，若椭圆上存在点，使
，则该椭圆的
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由椭圆上存在点，使∴∴
，
，∴
可得以原点为圆心，以c为半径的圆与椭圆有公共点，
∴由∴
。 ，
，即椭圆离心率的取值范围为
。选B。
点睛：求椭圆离心率或其范围的方法 (1)求出a，b，c的值，由
直接求．
消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．
，
，
，
，绘制该四面
(2)列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于6. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系
中的坐标分别是
体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，故选B.
7. 函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】由于项.
,故排除选项.
,排除选项,故选B.
,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选
8. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入
，
，则输出的值是（ ）
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A. 68 B. 17 C. 34 D. 36 【答案】C
【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当则输出
；这时
，
，此时
时，
，
，此时
，这时
，，
，运算程序结束，应选答案C。
点睛：本题的求解要充分借助题设的算法流程图中提供的算法规则，按照程序中提供的算法步骤进行操作和运算，最终求出算法程序结束时输出的结论是9. 已知为自然对数的底数，若对任意的则实数的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
。 ，总存在唯一的
，使得
成立，
【答案】B 【解析】
,
,故函数在区间
上递增,
,
,故函数在
上递减.所以
,解得,故选B.
10. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧
播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）
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