第3讲 配对求和
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+??+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。
数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。 计算等差数列的和,可以用以下关系式: 等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2 末项=首项+公差×(项数-1) 项数=(末项-首项)÷公差+1 二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗? 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( )
练习1:速算。
(1) 1+2+3+4+5+??+20 (2) 1+2+3+4+??+99+100
1
(3) 21+22+23+24+??+100
【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324
练习2:计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188
【例题3】有一堆木材叠堆在一起,一共是10层,第1层有16根,第2层有17根,??下面每层比上层多一根,这堆木材共有多少根? 练习3:
(1)体育馆的东区共有30排座位,呈梯形,第1排有10个座位,第2排有11个座位,??这个体育馆东区共有多少个座位?
2
(2)有一串数,第1个数是10,以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90,这串数连加的和是多少?
(3)有一个钟,一点钟敲1下,两点钟敲2下,??十二点钟敲12下,分钟指向6敲1下,这个钟一昼夜敲多少下?
【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
练习4:计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009
(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
3