2018上海市初三数学二模-金山区2017学年第二学期初三期中质量检测及评分标准

金山区2017学年第二学期初三期中质量检测

数学试卷

(满分150分,考试时间100分钟)(2018.4)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题;

2.务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1.下列各数中,相反数等于本身的数是(▲)

(A)?1; (B)0; (C)1; (D)2.

2.单项式2ab的次数是(▲)

(A)2; (B)3 (C)4; (D)5.

3.如果将抛物线y??2x2向上平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(▲)

3y??2?x?1?;(A)y??2?x?1?; (B) (C) (D)y??2x2?1. y??2x2?1;

4.如果一组数据1,2,x,5,6的众数为6,则这组数据的中位数为(▲)

(A)1; (B)2 (C)5; (D)6. A ??????????5.如图1,□ABCD中,E是BC的中点,设AB?a,AD?b,

??????那么向量AE用向量a、b表示为(▲)

????????B E (A)a?1b ;(B)a?1b ;(C)?a?1b;(D)?a?1b.

图1 22226.如图2,∠AOB=45°,OC是∠AOB的角平分线,PM⊥OB, 垂足为点M,PN∥OB,PN与OA相交于点N,那么

22D C PM的值等于( ▲ ) PNA N P C

(A)

1233; (B); (C); (D). 2223二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

O 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

27.因式分解:a?a? ▲ .

图2

M B

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8.函数y?9.方程

x?2的定义域是 ▲ .

x?2的解是 ▲ . x?110.一次函数y??x?2的图像不经过第 ▲ 象限.

11.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的

标记,掷这枚骰子,向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ . 12.如果关于x的一元二次方程x2?4x?k?0有两个不相等的实数根,

那么k的取值范围是 ▲ .

13.如果梯形的中位线长为6,一条底边长为8,那么另一条底边长等于 ▲ . 14.空气质量指数,简称AQI,如果AQI在0~50空

天数 气质量类别为优,在51~100空气质量类别为良, 在101~150空气质量类别为轻度污染,按照某市最 14 近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图3 10 6 所示,已知每天的AQI都是整数,那么空气质量

类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ %. 0 50.5 100.5 150.5 AQI 15.一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶 图3

130米,那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米. 16.如果一个正多边形的中心角等于30°,那么这个正多边形的边数是 ▲ . 17.如果两圆的半径之比为3:2,当这两圆内切时圆心距为3,那么当这两圆相交时,

圆心距d的的取值范围是 ▲ .

A 18.如图4,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是

AB的中点,P是直线BC上一点,把△BDP沿PD所

D 在的直线翻折后,点B落在点Q处,如果QD⊥BC, 那么点P和点B间的距离等于 ▲ .

三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)

C 图4

B ?1?计算:tan45o?2sin60o?12???.

?2? 20.(本题满分10分) 解方程组:?

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12?2?x?y?4. 2x?xy?8?21.(本题满分10分,每小题5分)

如图5,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F. (1)求证:AF=BE; A D (2)如果BE∶EC=2∶1,求∠CDF的余切值.

F

B C E

图5 22.(本题满分10分,每小题5分)

九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游,一部分学生步行前往,20分钟后另 一部分学生骑自行车前往,设x(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间,步行 学生走的路程为y1千米,骑自行车学生骑行的路程为y2千米,y1、y2关于x的函数 图像如图6所示.

(1)求y2关于x的函数解析式;

y(千米) 65432 1 (2)步行的学生和骑自行车的学生谁先 到达百花公园,先到了几分钟?

y1

y2

10 20 30 40 50 60 70 x(分钟)

图6

23.(本题满分12分,每小题6分)

如图7,已知AD是△ABC的中线, M是AD的中点, 过A点作AE∥BC,CM的延 长线与AE相交于点E,与AB相交于点F.

E A (1)求证:四边形AEBD是平行四边形;

(2)如果AC=3AF,求证四边形AEBD是矩形.

F

M

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B D 图7

C

24.(本题满分12分,每小题4分)

平面直角坐标系xOy中(如图8),已知抛物线y?x2?bx?c经过点A(1,0)和B(3,0),

与y轴相交于点C,顶点为P.

(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标; (2)点E在抛物线的对称轴上,且EA=EC,

求点E的坐标;

(3)在(2)的条件下,记抛物线的对称轴为

直线MN,点Q在直线MN右侧的抛物线 上,∠MEQ=∠NEB,求点Q的坐标.

图8

25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5 分) 如图9,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=5,sinB?3,P是线段BC上 5

一点,以P为圆心,PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q,射线PQ与射线 CD相交于点E,设BP=x. (1)求证△ABP∽△ECP;

(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合),设△APQ的面积为y,

求y关于x的函数关系式,并写出定义域; (3)如果△QED与△QAP相似,求BP的长. E Q A D A D

B C B C P 备用图

图9

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