金山区2017学年第二学期初三数学期中质量检测
参考答案及评分建议2018.4.19
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B； 2．C； 3．D； 4．C； 5．A； 6．B．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．a?a?1?； 8．x?2； 9．x?2； 10．三； 11．13．4；
14．80； 15．50； 16．12； 17．3?d?15； 18．
1； 12．k?4； 25或10． 2三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分
78分） 19．解：原式=1?2?分）
=3?1?23?4………………………………………………………………（1
分）
=33?5．………………………………………………………………………（1
分）
3?23?4…………………………………………………………（82①?x?y?420．解：?2，
x?xy?8②?由①得：y?4?x ③，…………………………………………………………（2分）
把③代入②得：x?x?4?x??8．………………………………………………（2
2分）
解得：x1?1?5,x2?1?5…………………………………………………（2分）
九年级数学 第 5 页 共 5 页
把x1?1?5,x2?1?5，代入③得：
???x1?1?5?x2?1?5，……………………………………………………（4,????y1?3?5??y2?3?5分）
21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）
∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分） ∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）
（2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）
∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2
分）
在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF= ∴cot∠CDF=cot∠DAF=分）
22．解：（1）设y2关于x的函数关系式是y2?k2x?b2，
AD2?AF2?5k
AF2k25．………………………………（2??DF55k?20k2?b2?0根据题意，得：?，………………………………………………（2
40k?b?4?22分）
解得：k2?分）
∴y2关于x的函数关系式是y2?分）
（2）设y1关于x的函数关系式是y1?k1x， 根据题意，得：40k1?4，∴k1?
1，b2??4，………………………………………………………（251x?4．……………………………………（151， 10九年级数学 第 6 页 共 6 页
y1关于x的函数关系式是y1?分）
1x，…………………………………………（110当y1?6时，x?60，当y2?6时，x?50，………………………………（2
分）
∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟．…………………………（2
分）
23．证明：（1）∵AE//BC，∴∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，…………………………（1分）
又∵AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE＝CD，………………………………（1
分）
∵BD=CD，∴AE=BD．……………………………………………………………（1
分）
∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．……………………………………（2分）
（2）∵AE//BC，∴分）
∵AE=BD=CD，∴
AFAE?．………………………………………………………（1FBBCAFAE1??，∴AB=3AF．……………………………（1分） FBBC2∵AC=3AF，∴AB=AC，…………………………………………………………（1分） 又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．……………………（1分） ∴四边形AEBD是矩形．…………………………………………………………（1
分）
24．解：（1）∵二次函数y?x?bx?c的图像经过点A（1，0）和B（3，0）， ∴?分）
∴这条抛物线的表达式是y?x?4x?3…………………………………………（1分）
顶点P的坐标是（2，-1）．…………………………………………………………（1
分）
（2）抛物线y?x?4x?3的对称轴是直线x?2，设点E的坐标是（2，m）．……（1
九年级数学 第 7 页 共 7 页
222?1?b?c?0，解得：b??4，c?3．………………………………………（2
?9?3b?c?0分）
根据题意得：
分）
∴点E的坐标为（2，2）．……………………………………………………………（1
分）
（3）解法一：设点Q的坐标为(t,t2?4t?3)，记MN与x轴相交于点F．
作QD⊥MN，垂足为D，
则DQ?t?2，DE?t2?4t?3?2?t2?4t?1…………………………………（1
分）
∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△QDE∽△BFE，…………………（1分）
(2?1)2?(m?0)2?(2?0)2?(m?3)2，解得：m=2，……（2
t?2t2?4t?1DQDE?∴，∴， ?BFEF12解得t1?1（不合题意，舍去），t2?5．……………………………………………（1
分）
∴t?5，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1
分）
解法二：记MN与x轴相交于点F．联结AE，延长AE交抛物线于点Q，
∵AE=BE， EF⊥AB，∴∠AEF=∠NEB，
又∵∠AEF=∠MEQ，∴∠QEM=∠NEB，…………………………………………（1
分）
点Q是所求的点，设点Q的坐标为(t,t?4t?3)， 作QH⊥x轴，垂足为H，则QH=t2?4t?3，OH=t，AH=t-1， ∵EF⊥x轴，∴EF ∥QH，∴
分）
解得t1?1（不合题意，舍去），t2?5．……………………………………………（1
分）
∴t?5，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1
分）
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221EFAF?，∴2，……………（1?t?4t?3t?1QHAH