最新名校资料，欢迎使用下载 17．（6分）（2017?杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别（m） 1.09～1.19 1.19～1.29 1.29～1.39 1.39～1.49
（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．
频数 8 12 A 10
【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值； （2）利用总人数乘以对应的比例即可求解． 【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，
；
（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×
=300
名校名师资料！ 最新名校资料，欢迎使用下载 （人）．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．
18．（8分）（2017?杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标． 【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （1）利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得． 【解答】解：设解析式为：y=kx+b， 将（1，0），（0，2）代入得：解得：
，
，
∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2； （1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6， 把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4， ∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上， ∴n=﹣2m+2， ∵m﹣n=4，
∴m﹣（﹣2m+2）=4， 解得m=2，n=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．
19．（8分）（2017?杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，
名校名师资料！ 最新名校资料，欢迎使用下载 AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求
的值．
【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC； （2）△ADE∽△ABC，
．
【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE， ∴∠AFE=∠AGC=90°， ∵∠EAF=∠GAC， ∴∠AED=∠ACB， ∵∠EAD=∠BAC， ∴△ADE∽△ABC，
，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC， ∴
=
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°， ∴∠EAF=∠GAC， ∴△EAF∽△CAG， ∴∴
=
，
【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．
名校名师资料！ 最新名校资料，欢迎使用下载
20．（10分）（2017?杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y． ①求y关于x的函数表达式； ②当y≥3时，求x的取值范围；
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；
（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案． 【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3， 则y=；
②当y≥3时，≥3 解得：x≤1，
故x的取值范围是：0＜x≤1；
（2）∵一个矩形的周长为6， ∴x+y=3， ∴x+=3，
整理得：x2﹣3x+3=0， ∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0， ∴矩形的周长不可能是6； 所以圆圆的说法不对．
∵一个矩形的周长为10， ∴x+y=5，
名校名师资料！ 最新名校资料，欢迎使用下载 ∴x+=5，
整理得：x2﹣5x+3=0， ∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0， ∴矩形的周长可能是10， 所以方方的说法对．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．
21．（10分）（2017?杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG． （1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；
（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN=
2，
x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+
x）
解得x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；
【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2． 理由：连接CG．
∵四边形ABCD是正方形， ∴A、C关于对角线BD对称， ∵点G在BD上，
名校名师资料！