越努力，越幸运！
福建省厦门第一中学2016－2017学年度期中考试
高一数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题
目要求的．
?3?是角?终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（ ） 1．已知点P?4，A．tan???
43 B．tan???34 C．sin???45 D．cos??35
2．函数y?cos?A．?
???4?x??的最小正周期是（ ） 3?B．6? C．4? D．8?
3．已知点A?1,3?,B?4,?1?，则与向量AB同方向的单位向量为（ ）
?A．?，?5?34?? 5?B．??4?5,?3?? 5?C．????35,4?? 5?D．????45,3?? 5?
4．函数y?3sin?2x????????的单调递减区间（ ） 6???5?1211???k?Z? ?12?2???k?Z? ?3?A．?k?????12,k??5???k?Z?12??
B．?k????,k??C．?k???3,k????6??k??Z?
D．?k???6,k??5．若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（ ） A．16
6．将函数y?sin?2x???B．32 C．8 D．64
??3??的图像左移
?3，再将图像上各点横坐标压缩到原来的
12，则所得到的图像的解析式
为（ ） A．y?sinx
B．y?sin?4x?????? 3?C．y?sin?4x???2??? 3?D．y?sin?x?????? 3?1
越努力，越幸运！
7．一只蚂蚁从正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
8．如图所式，正方体ABCD?A1B1C1D1上下底面中心分别为O1,O2,将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是（ ）
A． B． C． D．
9．若???????，??，且3cos2??sin????,则cos2?的值为（ ） ?2??4???3518A．?3518 B． C．
1718 D．?1718
10．在?ABC中，点D在线段BC上，且满足DC?2BD,过点D的直线分别交直线
AB,AC于不同的两点M,N,若AM?mAB,AN?nAC,则（ ）
A．2m?n是定值，定值为2 C．
2m?1nB．2m?n是定值，定值为3 D．
2m?1n是定值，定值为2 是定值，定值为3
11．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边B3C3上有10个不同的点P1,P2,?,P10，记
mi?AB2?APi?i?1,2?,10?,则m1?m2???m10的值为（ ）
A．153 B．45
C．603 D．180
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12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ） A．8?
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13．若a?1,b?6,a?b?a?2,则a与b的夹角为 ． 14．如图，已知正三角形ABC的边长为4，那么用斜二测画法得到的
?ABC的平面直观图?ABC的面积为 ．
??'''B．
25?2 C．
41?4 D．12?
??15．已知?为锐角，若sin?????3?????,则cos?2???? ． 6?56??16．已知函数f?x??2cosxsinx?sin2x,给出下列四个命题： ①函数f?x?的图像关于直线x??4对称；②函数f?x?在区间?????4,???4?上单调递增；
③函数f?x?的最小正周期为?；④函数f?x?的值域为??2,2?． 其中真命题的序号是 ．（将你认为真命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）如图的三个图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和正视图、侧视图（单位：
cm）．
（1）请画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
'（3）若将五边形ADDGE绕直线DD旋转一周，求所得几何
'体的表面积．
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