第 3 课时 带电粒子在磁场中的运动
基础知识归纳 1.洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的力叫洛伦兹力.通电导线在磁场中受到的安培力是在导线中定向移动的电荷受到的洛伦兹力的合力的表现.
(1)大小：当v∥B时，F＝ 0 ；当v⊥B时，F＝ qvB .
(2)方向：用左手定则判定，其中四指指向 正 电荷运动方向(或 负 电荷运动的反方向)，拇指所指的方向是 正 电荷受力的方向.洛伦兹力 垂直于 磁感应强度与速度所决定的平面.
2.带电粒子在磁场中的运动(不计粒子的重力)
(1)若v∥B，带电粒子做平行于磁感线的 匀速直线 运动.
(2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度v做 匀速圆周运动 .洛v2伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的 向心力 ，由牛顿第二定律qvB＝得带电粒子运
R动的轨道半径R＝ mv2πm ，运动的周期T＝ .
qBqB3.电场力与洛伦兹力的比较
存在条件 大小 方向 电场力 作用于电场中所有电荷 洛伦兹力 仅对运动着的且速度不与磁场平行的电荷有洛伦兹力的作用 F＝qE与电荷运动速度 无关 力的方向与电场方向 相同 或 相反 ，但总在同一直线上 f＝Bqv与电荷的运动速度 有关 力的方向始终和磁场方向 垂直 对速度的改变 可以改变电荷运动速度 大小 只改变电荷速度的 方向 ，不改和 方向 可以 对电荷做功， 能 改变电荷动能 静电偏转，轨迹为 抛物线 变速度的 大小 不能 对电荷做功， 不能 改变电荷的动能 磁偏转，轨迹为 圆弧 做功 偏转轨迹 重点难点突破 一、对带电体在洛伦兹力作用下运动问题的分析思路 1.确定对象，并对其进行受力分析.
2.根据物体受力情况和运动情况确定每一个运动过程所适用的规律(力学规律均适用).
总之解决这类问题的方法与纯力学问题一样，无非多了一个洛伦兹力，要注意： (1)洛伦兹力不做功，在应用动能定理、机械能守恒定律时要特别注意这一点； (2)洛伦兹力可能是恒力也可能是变力.
二、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定 1.圆心的确定一般有以下四种情况：
(1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心. (2)已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心.
(3)已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心.
(4)已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中)，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心.
2.半径的确定和计算.圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用到解三角形的方法及圆心角等于弦切角的两倍等知识.
3.在磁场中运动时间的确定，利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t＝的比t＝
?360?T可求出运动时间，有时也用弧长与线速度
l. v三、两类典型问题
1.极值问题：常借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，求出临界点，然后利用数学方法求解极值.
注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切； (2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.
2.多解问题：多解形成的原因一般包含以下几个方面：
(1)粒子电性不确定；(2)磁场方向不确定；(3)临界状态不唯一；(4)粒子运动的往复性等.
典例精析
1.在洛伦兹力作用下物体的运动
【例1】一个质量m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10 C的电荷，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示.小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面.问：
(1)小滑块带何种电荷？
－4
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面的长度至少多长？
【解析】(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受到重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷.
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB＋FN－mgcos α＝0 当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时qvB＝mgcos α
得v＝
mgcos ??qB0.1?10?3?10?0.5?5?10?432m/s=23m/s
(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得mgxsin α＝v2(23)2?斜面的长度至少应是x＝m＝1.2 m
2gsin ?2?10?0.512
mv 2【思维提升】(1)在解决带电粒子在磁场中运动的力学问题时，对粒子进行受力分析、运动情况分析是关键；(2)根据力学特征，选用相应的力学规律求解，但由于洛伦兹力与速度有关，要注意动态分析.
【拓展1】如图所示，质量为m的带正电小球，电荷量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上，杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场
中，若从高处将小球无初速度释放，小球在下滑过程中加速度的最大值为 gsin θ ，运动速度的最大值为 mgsin ?(?cos ?) . Bq?【解析】分析带电小球受力如图，在释放处a，由于v0＝0，无洛伦兹力，随着小球加速，产生垂直杆向上且逐渐增大的洛伦兹力F，在b处，F＝mgcos θ，Ff＝0
此时加速度最大，am＝gsin θ，随着小球继续加速，F继续增大，
小球将受到垂直杆向下的弹力FN′，从而恢复了摩擦力，且逐渐增大，加速度逐渐减小，当
Ff′与mgsin θ平衡时，小球加速结束，将做匀速直线运动，速度也达到最大值vm.
在图中c位置：FN′＋mgcos θ＝Bqvm ① ② ③
mgsin θ＝Ff′ Ff′＝μFN′
由①②③式解得vm＝
mgsin ?(?cos ?) Bq?2.带电粒子在有界磁场中的运动
【例2】两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两