通信原理教程习题答案第四版

《通信原理》习题第一章

有无表示,并且它们出现的概率相等,码元持续时间等于T。试求:

(1) (2)

解:

该序列的功率谱密度的表达式,并画出其曲线;

该序列中有没有概率f?1T的离散分量?若有,试计算其功率。

g(t)A TT图5-2 O习题5.5图1

(1)由图5-21得

t??2?TA1?t,t????g(t)???T?2

?0 其他?g(t)的频谱函数为: G(w)?AT2?wT?Sa?? 24??由题意,P?0??P?1??P?1/2,且有g1(t)=g(t),g2(t)=0,所以

G1(t)?G(f),G2(f)?0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中,

可得

?112Ps(f)?P(1?P)G1(f)?G2(f)??T??T??m??m??m???PG?(1?P)G?f???????2?1T?T????T????22?11m?2?m??P(1?P)G(f)??(1?P)G????f??TT??T????T2

1A2T24?wT??1?m??m??Sa?G????f?????4T4T??4???2T?T??A2T4?wT?Sa?16?4曲线如图5-3所示。

A162v2?A???16?Sa???4?m???2m??????f??T???Ps(f)A2T16O1T2T图5.3 习题5.5 图2

21

3T4T5Tf

《通信原理》习题第一章

(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为

A2Pv(w)?16当m=±1时,f=±1/T,代入上式得

4?m?Sa???2???m????f????

T???A24????1?A24????1?Pv(w)?Sa????f???Sa????f??

16T?16T??2???2??因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量,所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为

A24???A24???A2A22A2S?Sa???Sa???4?4?4

16???2?16?2??

习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲,如图5-4所示,其高度等于1,持续时间τ =T/3,T为码元宽度;且正极性脉冲出现的概率为出现的概率为

3,负极性脉冲41。 4(1) (2)

试写出该信号序列功率谱密度的表达式,并画出其曲线; 该序列中是否存在f?1的离散分量?若有,试计算其功率。 Tg(t)?T/2??/2?/2T/2图5-4 习题5.6图

0 1 t解:(1)基带脉冲波形g(t)可表示为:

?1 t??/2g(t)??

其他?0 g(t)的傅里叶变化为:G(f)??Sa(??f)?该二进制信号序列的功率谱密度为:

T??TfSa?3?3?? ?2P(f)?11?m?2?m??m???P(1?P)G1(f)?G2(f)???PG1???(1?P)G2?????f??TT??T??T???m???T???31m?2?m????G(f)??Sa2????f??4TT??3??m???36曲线如图5-5所示。

P(f)1/36T/1222

《通信原理》习题第一章

图5-5 习题5.6图

(2) 二进制数字基带信号的离散谱分量为

?Pv(f)?当m??1, f??m????36Sa12?m???3m??????f??

T???1时,代入上式得 T11?11?????????Sa2????f???Sa2????f?? 36T?36T??3???3??22Pv(f)?因此,该序列中存在f?1/T的离散分量。其功率为:

1?sin?/3?1?sin?/3?3Pv???????2

36??/3?36??/3?8?习题5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5-13所示。

(1) (2)

试求该基带传输系统的传输函数H(f);

若其信道传输函数C(f)?1,且发送滤波器和接收滤波器的传输函

数相同,即GT(f)?GR(f),试求此时GT(f)和GR(f)的表达式。

??2?T1-t t?????T?2 ,由图5-6可得h(t)=g?t??,因为g(t)的解:(1)令g(t)???T?2???0 其他?频谱函数G(f)?T2?T2?fSa?2?4??,所以,系统的传输函数为 ??j2?fT2H(f)=G(f)eT?T2?f?Sa2?2?4??j?e?2?fT2

(2)系统的传输函数H(f)由发送滤波器GT(f)、信道C(f)和接收滤波器GR(f)三部分组成,即H(f)=C(f)GT(f)GR(f)。因为C(f)?1,GT(f)?GR(f),则

22(f) (f)=GRH(f)=GTT?T2?f所以 GT(f)=GR(f)=H(f)?Sa?2?4

1??j?e?2?fT4

h(t)23

OT/2Tt《通信原理》习题第一章

图5-6 习题5.7图

习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。

(1) (2)

试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式:

若其中基带信号的码元传输速率RB?2f0,试用奈奎斯特准则衡量

H(f)该系统能否保证无码间串扰传输。

f01图5-7 习题5.8图

O f0f?1?f/f0 f?f0解:(1)由图5-25可得H(f)=?。

其他 ?0 ?1?t/T, t?T2因为g(t)??,所以G(f)?TSa(?fT)。

其他?0 2根据对称性:G(?f)?g(jt),G(f)?g(t),f?t,T?f0,所以h(t)?f0Sa(?f0t)。

(2)当RB?2f0时,需要以f?RB?2f0为间隔对H(f)进行分段叠加,即分析在区间

[?f0,f0]叠加函数的特性。由于在[?f0,f0]区间,H(f)不是一个常数,所以有码间干扰。

习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为

??0(1?cos2?f?0),f?1/2?0H(f)??

,其他?0 试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。

解:H(f)的波形如图5-8所示。由图可知,H(f)为升余弦传输特性,根据奈奎斯特第一准则,可等效为理想低通(矩形)特性(如图虚线所示)。等效矩形带宽为

W1?111?? 22?04?01 2?0最高码元传输速率 RB?2W1?相应的码元间隔 TS?1/RB?2?0

2?0H(f)24

?0《通信原理》习题第一章

图5-8 习题5.9图

习题5.10 若一个基带传输系统的传输函数H(f)和式(5.6-7)所示,式中W?W1。

(1)

试证明其单位冲激响应,即接收滤波器输出码元波形为

h(t)?(2) 扰?

若用

1sin?t/Tcos?t/T

T?t/T1?4t2/T21波特率的码元在此系统中传输,在抽样时刻上是否存在码间串T?1??????f???1?cos???,f?2W1 解:(1)H(f)??2?2W?1??? ,其他?0 ?f?f?jj?2W21?e?1?f?1?eW1?H(f)?G4W1(f)?1?cos?G4W1(f)?1???22W1?22????????

111G4W1(f)?G4W1(f)e2W1?G4W1(f)e2W1244其中,G4W1(f)是高为1,宽为4W1的门函数,其傅里叶反变换为

??jj?f?fG4W1(f)?因此单位冲激响应

22?tSa() TTh(t)?12?t1?2??t?T/2??1?2??t?T/2??Sa()?Sa??Sa?2T??TT2T?TT???12?t1?2?t?1?Sa()?Sa??TTT?T?1?T2/4t212?t?1?Sa()?1?TT?1?T2/4t2??12?t?1??Sa()?TT?1?4t2/4T2??1sin?t/Tcos?t/T?T?t/T1?4t2/T2?

(2)由h(t)的图形可以看出,当由1/T波特率的码元在此系统中传输,在抽样时刻上不存在码间串扰。

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