《通信原理》习题第一章
1,k?0?h(KTs)???0,k为其它的整数
习题5.26 设有一相关编码系统，理想低通滤波器的截止频率为 1/(2Ts)，通带增益为 Ts。试求该系统的单位冲击响应和频率特性。
解：
理想低通滤波器的传递函数为
??T,w??sTsH(w)???0,其它的w?h'(t)?sa(其对应的单位冲击响应所以系统单位冲击响应
?Tst)
h(t)?[?(t)??(t?2Ts)]*h'(t)?h'(t)?h'(t?2Ts)?sa(?Tst)?sa[?Ts(t?2Ts)]
???2jwTs],w??Ts[1?eTs??jwTs'?0,其它的wH(w)?[1?e]H(w)?系统的频率特性 ??2TsinwT,w??ssTsH(w)???0,其它的w?
习题5.27若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制的，则相关编码电平数为何值？
解 相关编码表示式为
Ck?bk?bk?2
若输入数据为二进制(+1,-1), 则相关编码电平数为 3；若输入数据为四进制(+3,+1,-1,-3)，则相关编码电平数为 7。 一般地，若部分相应波形为
g(t)?R1sin?t/Tssin?(t?Ts)/Tssin?(t?(N?1)Ts)/Ts?R2?????RN?t/Ts?(t?Ts)/Ts?(t?(N?1)Ts)/Ts
Q?(L?1)?Ri?1i?1N输入数据为 L 进制，则相关电平数
最小误码率
A?n2p(0)Vd?ln22Ap(1) 习题5.28试证明对于单极性基带波形，其最佳门限电平为
1erfc(A)pe?2?n2* (“1”和“0”等概出现时)
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《通信原理》习题第一章
证明
对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内， 抽样判决其输入端得到的波形可表示为
?A?nR(t)发送“1?时x(t)???nR(t)发送“0?时
其中
nR(t)为均值为 0，方差为
?2n的高斯噪声，当发送“1”时，x(t)的一维
概率密度为
1(x?A)2f1(x)?exp[?]2?n22??n
而发送“0”时，x(t)的一维概率密度为
1x2f0(x)?exp[?]22?n2??n
若令判决门限为 Vd,则将“1”错判为“0”的概率为
VdPel?p(x?Vd)????1(x?A)2exp[?]dx22?2??nn 1x2exp[?]dx22?n2??n将“0”错判为“1”的概率为
?Pe0?p(x?Vd)?Vd?
若设发送“1”和“0”的概率分别为 p(1)和 p(0)，则系统总的误码率为
pe?p(1)Pe1?p(0)Pe2
dpe?0Vd*dVd令，得到最佳门限电平即解的最佳门限电平为 Vd?
习题5.29 若二进制基带系统，已知
*?n22Alnp(0)p(1)
n0G(w)(1) 若 n(t)的双边功率谱密度为2 (W/Hz)，试确定R得输出噪声功率；
(2) 若在抽样时刻 KT(K 为任意正整数)上，接受滤波器的输出信号以相同概率取0，A电平，而输出噪声取值 V服从下述概率密度分布的随机变量
试求系统最小误码率 Pe.
解 ：
(1) GR(w)的输出噪声功率谱密度为 接受滤波器 GR(w) 输出噪声功率为
(2) 设系统发送“1”时，接受滤波器的输出信号为 A电平，而发送“0”时，接受滤波器的输出信号为 0 电平。若令判决门限为 Vd,则发送“1”错判为“0”的概率为
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《通信原理》习题第一章
发送“0”错判为“1”的概率为
设发送“1”和“0”的概率分别为 p(1)和 p(0)，则总的错误概率为
习题5.30某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。 若数字信息为“1”时，接受滤波器输出信号在抽样判决时刻的值 A=1V，且接受滤波器输出噪声是均值为 0，均方根值为 0.2V 的高斯噪声，试求这时的误码率Pe;
解：
用 p(1)和 p(0)分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率，则 p(1)=p(0)=1/2，等概时，最佳判决门限为 V*d=A/2=0.5V. 已知接受滤波器输出噪声是均值为 0，均方根值为 0.2V误码率
习题5.31 若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，其他条件不变，重做上题。 解 ： 等概时采用双极性基带信号的几代传输系统的最小误码率
习题5.32 设有一个三抽头的时域均衡器，x(t)在各抽样点的值依次为 x -2=1/8 x -1=1/8, x 0=1, x +1=1/4, x +2=1/16(在其他抽样点均为零)， 试求输入波形 x(t)峰值的畸变值及时雨均衡其输出波形 y(t) 峰值的畸变值。
解
xk 的峰值的畸变值为
1Dx?x0有公式
Ni??2?2111137xi?????8341648
yk?i??N?Cxik?i得到
111y?3?C?1x?2??*??3824
1111y?2?C?1x?1?C0x?2??*?1*?33872
11111y?1?C?1x0?C0x?1?C0x?2??*1?1*?(?)*??334832 11115y0?C?1x1?C0x0?C1x?1??*?1*1?(?)*??34436 11111y1?C?1x2?C0x1?C1x0??*?1*?(?)*1??3164448 111y2?C0x2?C1x1?1*?(?)*?01644
111y2?C1x2??*??16464
其余 yk 值为0。
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《通信原理》习题第一章
输出波形 yk 峰值的畸变值为
1Dy?y0
i??3?361111171yi?*(????0?)?52432724864480
第六章习题
习题6.1 设有两个余弦波：3cos?t和cos(?t?30?)，试画出它们的矢量图及它们之和的矢量图。
解：如图6-1所示。
0 3cos?t 30?cos(?t30 ?30?) 3cos?t?cos(?t?30?) 图 6-1 习题6.1图
习题 6.2 试画出图6-2中各点的波形。
s(t) 带通 a 全波 b 低通 c 抽样 d 滤波 整流 滤波 判决 包络检波器 定时脉冲 图 6-2 习题6.2图
解：各点波形如图6-3所示。
1 0 1 1 0 1 a b c d
图 6-3 习题6.2图
习题 6.3 试画出图6-4中各点的波形。
s(t) 带通 a 相乘 b 低通 c 抽样 e 滤波 电路 滤波 判决 相干载波 定时脉冲 cosωt
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《通信原理》习题第一章
图 6-4 习题6.3图
解：各点波形如图6-5所示。
1 a b c d e 0 1 1 0 1
图 6-5
习题 6.4 试证明式p1?V???p0?V??。
证明：在对ASK信号进行包络检波时，整流器输出信号经过低通滤波后得到的包络电压V(t)满足：当发送“1”时，它服从广义瑞利分布；当发送“0”时，它服从瑞利分布，即概率密度为
?V?AV?(V2?A2)2?n2?e，发送“1”时?2Io?2????? p(V)??n?n?22?Ve?V2?n， 发送“0”时??2?n当发送码元“1”时，错误接收为“0”的概率是包络V?h的概率，即有
V?AV???V2?A2?2?n2Pe1?P(V?h)??2I0?dV??2??e0?n?n?hV2?AV???V2?A2?2?n2?1??2I0?dV??2??eh?n?n??
?1?Q2r,ho??2式中，r?A22?n，为信噪比；ho?h?n为归一化门限值。
同理，当发送码元“0”时，错误接收为“1”的概率是包络V?h的概率，即有
Pe0?P(V?h)???V2?nhe?V222?ndV?e?h222?n?e?h02
2因此总误码率为
Pe?P?1?Pe1?P?0?Pe0?P?1?1?Q2r,ho?P?0?e?h02
2???? 40