北京市海淀区 高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案

海淀区高二年级第一学期期末练习

数学(理科)

学校: 班级: 姓名: 成绩: 本试卷共100分,考试时间90分钟.

一、选择题:本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.直线2x?y?1?0在y轴上的截距为( ) A.?2 B.?1 C.?1 D.1 22.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,1),B(3,2,1),则线段AB的中点的坐标是( ) A.(1,1,1) B.(2,1,1) C.(1,1,2) D.(1,2,3) 3.已知圆x?y?3x?m?1?0经过原点,则实数m等于( ) A.?2233 B.?1 C.1 D. 224.鲁班锁是曾广泛流传与民间的智力玩具,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,不用钉子和绳子,完全靠自身机构的连接支撑,它看似简单,却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图,则该零件的体积为( )

A.32 B.34 C.36 D.40 5.已知平面?,?,直线m,n,下列命题中假命题是( )

A.若m??,m??,则?//? B.若m//n,m??,则n?? C.若m??,m??,则??? D.若m//?,?//?,n??,则m//n x2y2??1的焦点为F1,F2,若点M在C上且满足MF1?MF2?2,则6.椭圆C:1612?F1MF2中最大角为( )

A.90 B.105 C.120 D.150 7.“m?0”是“方程x?my?m表示双曲线”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.平面?,?,?两两互相垂直,在平面?内有一点A到平面?,平面?的距离都等于1.则在平面?内与点A,平面?,平面?距离都相等的点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.

9.直线l:x?y?1?0的倾斜角为 ,经过点(1,1)且与直线l平行的直线方程为 .

10.直线3x?y?1?0被圆x?y?1所截得的弦长为 .

11.请从正方体ABCD?A1B1C1D1的8个顶点中,找出4个点构成一个三棱锥,使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形,则这4个点可以是 .(只需写出一组)

12.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2,0),B(x,3,?1),C(4,y,2),若A、B、C三点共线,则x?y? .

13.已知椭圆C1和双曲线C2的中点均为原点,且焦点均在x轴上,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中,则双曲线的离心率为 .

2222????x y 20 22 23224 ?2 26 22 14.曲线W的方程为(x?y)?8xy. ①请写出曲线W的两条对称轴方程 ; ②请写出曲线W上的两个点的坐标 ; ③曲线W上的点到原点的距离的取值范围是 .

三、解答题 :本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在平面直角坐标系xOy中,圆C的半径为1,其圆心在射线y?x(x?0)上,且OC?22. (I)求圆C的方程;

(II)若直线l过点P(1,0)且与圆C相切,求直线l的方程.

16.如图,在三棱锥P?ABC中,PB?PC,AB?AC,且点D、E分别是BC,PB的中点.

(I)求证:DE//平面PAC; (II)求证:平面ABC?平面PAD. 17.如图,平面ABCF?平面FCDE,四边形ABCF和FCDE是全等的等腰梯形,其中AB//FC//ED,且AB?BC?FC?2,点O为FC的中点,点G是AB的中点.

12 (I)请在图中所给的点中找出两个点,使得这两个点所在直线与平面EGO垂直,并给出证明;

(II)求二面角O?EG?F的余弦值;

(III)在线段CD上是否存在点H,使得BH//平面EGO?如果存在,求出DH的长度,如果不存在,请说明理由.

18.已知抛物线W:y?4x,直线x?4与抛物线W交于A,B两点.点

2P(x0,y0)(x0?4,y0?0)为抛物线上一动点,直线PA,PB分别与x轴交于M,N. (I)若?PAB的面积为4,求点P的坐标; (II)当直线PA?PB时,求线段PA的长;

(III)若?PMN与?PAB面积相等,求?PMN的面积.

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