TTd2TdTd?? ?Kp?(1??)e(k)?(1?)e(k?1)?e(k?2)?
TiTTT???Kp?A1e(k)?A2e(k?1)?A3e(k?2)?
TTd? TiT2Td) A2??(1?TTd A3?
T其中， A1?1?此式称为增量型PID控制算式，增量型PID控制算式具有以下优点：
1. 计算机只输出控制增量，即执行机构位置的变化部分，因而误动作影响小。 2. 在k时刻的输出u(k)，只需要用到此时刻的偏差，及前两次的偏差和前一次的输出值，这大大节约了内存的计算时间。
3. 在手动-自动切换时，控制量冲击小，能够较平滑地过渡。 位置式控制算法可通过增量式控制算法推出递推计算公式： u(k)?u(k)?u(k?1)
?u(k?1)?Kp?A1e(k)?A2e(k?1)?A3e(k?2)? （5-8）
这就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推PID控制算式。 5.2.3 标准PID算法的改进
在实际过程中，控制变量因受到执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即Umin 若给定值w从0突变到w0，且根据PID位置算法算出的控制量超出限制范围，那么实际上控制量只能取上界值Umax，而不是计算值。此时系统输出y虽不断上升，但由于控制量受到限制,其增长要比没有限制时慢。偏差e将比正常情况下持续更长的时间保持在正值，而使PID位置算式中的积分项有较大的累积值。当输出超过给定值w0后，开始出现负偏差，但由于积分项的累积值很大，还要经过相当一段时间后控制变量u才 能脱离饱和区，这样，就使系统出现了明显的超调。 显然，在PID位置算法中“饱和作用”主要是由积分项引起的，故称为”积分饱和”。克服积分饱和的方法有： 1．遇限削弱积分法。这一修正算法的基本思想是，一旦控制变量进入饱和区，将只执行削弱积分项的运算而停止进行增大积分项的运算。具体说，在计算ui时，将判断上一时刻的控制量ui-1是否已超出限制范围，如果已超出，那么将根据偏差的符号，判断系统输出是否在超调区域，由此决定是否将相应偏差计入积分项。 2．积分分离法。减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积过大。上面的方法是一开始就积分，但进入限制范围后即停止累积。积分分离法与其相反，它在开始时不积分，直到偏差达到一定阀值后才进行积分累积。这样，一方面防止一开始有过大的控制量，另一方面即使进入饱和后，因积分累积小，也能较快退出，减少了超调。 5.2.4 干扰的抑制 PID控制算法的输入量是偏差e，也就是给定值与系统输出的差。在进入正常调节后，由于输出已接近给定，e的值不会太大。所以相对而言，干扰对调节有较大的影响，除了从系统硬件及环境方面采取措施外，在控制算法上也可采取一定的措施，以抑制干扰的影响。 对于作用时间较为短暂的快速干扰，例如采样器，A/D转换器的偶然出错等，我们可以简单地采用连续多次采样求平均值的办法予以滤除。例如围绕着采样时刻ti连续采样N次，可得到ei1、ei2、… 、eiN。由于快速干扰往往比较强烈，只要有一个采样数据受到快速随机干扰，即使对它们求平均值，干扰的影响也会反映出来。因此，应剔除其中的最大最小值，对其余的N-2次采样求平均值。由于在N次中连续偶然出错的可能很小，故这样做已足以消除这类快速随机干扰的影响。 5.2.5 PID调节器的参数整定 PID调节器的设计一般来说可分为两个部分，首先是选择调节器的结构，以保证闭环系统的稳定，并尽可能消除稳态误差。如要求系统稳态误差为零，则应选择包含积分环节的调节器如PI，PID等。对于有滞后性质的对象，往往引入微分环节等。另外，根据对象和对控制性能的要求，还可采用一些改进的PID算法。一旦调节器的结构确定下来，下一步的任务就是调节器参数的整定。 采样周期的选定 进行数字PID控制器参数整定时，首先应该解决的一个问题是确定合理的采样周期T。采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。但采样周期短则会加重计算机的任务，影响工作效率，因此应合理选择采样周期。 采样周期T应远远小于系统中其它的时间常数，否则可能会由于采样的频带宽度不够而无法反映系统的动态过程。一般来说，采样周期T的最大值受系统稳定性条件和香农采样定理的限制而不能太大。T的最小值则受到计算机在一个采样周期内能完成的计算工作量的限制，实际中常选2PAI/T为系统有用信号最高频率的4~10倍。系统的给定频率较高时，采样周期T相应减少，以使给定的变化得到反映。采样周期还与所采用的控制算法和执行机构的类型有关。当采用数字PID控制算法时，积分作用和微分作用都与采样周期有关。选择T太小时，e（k）变化就很小，积分和微分作用将都不明显。此外，通常执行机构惯性较大，采样周期T应能与之相适应。如果系统的干扰是高频的，则要适当的选择采样周期，使得干扰信号的频率处入采样器频带之外，从而使系统具有足够的抗干扰能力。如果干扰是频率已知低频干扰，为了能够采用滤波的方法排除干扰信号，采样频率应该与干扰信号的频率成整数倍的关系。 PID参数的整定 采样周期T通常远远小于系统的时间常数，因此，PID参数的整定可以按模拟调节器的方法来进行。参数整定通常有两种：理论设计法和实验确定法。前者需要有被控对象的精确模型，然后采用最优化的方法确定PID的各参数。被控对象的模型可通过物理建模或系统辨识方法得到，但这样通常只能得到近似的模型。因此，通过实验确定法（如试凑法，工程整定法）来选择PID参数是经常采用又行之有效的方法。本方案采用了试 凑法。试凑前先要知道PID各调节参数对系统响应的影响。 试凑法是通过计算机仿真或实际运行，观察系统对典型输入作用的响应曲线，根据各调节参数（Kp，Ti，Td）对系统的影响，反复调节试凑，直到满意为止，从而确定PID参数。 增大比例系数Kp将加快系统响应并减小系统稳态误差，但过大会产生较大的超调量，产生震荡，破坏系统的稳定性。 增大积分时间常数Ti可使减小超调，提高系统稳定性，但系统误差的消除将随之变慢。 增大微分时间常数Td可加速系统的响应，使超调量减小，增加系统的稳定性，但系统抗干扰能力下降。 试凑时，可参考以上参数对控制系统性能的影响趋势，实行先比例，后积分，再微分的反复调整。 （1）首先只调比例系数，将Kp由小到大，使响应曲线略有超调。此时系统若无稳态误差或稳态误差已小到允许范围内，并且认为响应曲线已属满意，那么，只须用比例调节器即可。 （2）若在比例调节的基础上，系统稳态误差太大，则必须加入积分环节。整定时先将第一步所整定的比例系数略为缩小（如0.8倍），再将积分时间常数Ti置为一较大值并连续减小，使得在保持良好动态性能的前提下消除稳态误差。这一步可反复进行。 （3）若使用PI调节器消除了稳态误差，但系统动态响应经反复调整后仍不能令人满意，则加入微分环节，构成PID控制器。在整定时先将微分时间常数Td设定为零，再逐步增加Td并同时进行前面两步的调整，以获得满意的调节效果和控制参数。 需要指出，PID调节器的参数对控制系统性能的影响通常并不十分敏感，参数整定结果可以不唯一。 6 轮椅车控制模块的数学模型 针对双电机同步驱动控制在负载发生扰动时同步控制性能较差的问题，建立了两台直流电动机同步控制系统（速度控制）的数学模型。主要解决的问题是对两台直流电动机同步控制系统结构图进行分析，画出结构框图，算出传递函数， 对于国家标准有着严格要求的控制器标准，由此可以对其进行校正，构建校正网络电路，从而使得系统能够得到较好的性能指标。可有效解决控制系统快速性和平稳性的矛盾，使系统具有更高的同步控制精度。本文仅建立轮椅车控制模块的数学模型，对于控制器的优化问题已是现实的生产实际问题不在本文研究范围内，故没有进行论述。 本方案是一个双直流电机同步驱动控制系统。主电机转速由操作者通过加减速开关直接给定，而从电机对其进行跟随同步转动，我们只需通过控制器调整加于从电机上的pwm波来控制从电机。在该系统中，直流电机的转速由测速传感器进行转换，由电源直接为系统提供输入量，并经过控制器和驱动电路之后，作为电机的驱动信号以驱动电机工作，再通过两个测速传感器的差值对系统进行反馈，当测速传感器的差值不等于零时，通过反馈进行调节。若差值为零，保持电机运转。 6.1 系统运行方框图 图6.1系统运行方框图