泉州一中2015届高考适应性训练
数学试题（理工类）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U?R，集合M?{x0?x?1}，N??x|x?0?，则MI(eUN)? ( ) A．?x|0?x?1? B．?x|0?x?1? C．?x|0?x?1? D．?x|x?1?
2．已知复数z＝3+i(i为虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于 ( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
rrrrbr成立的是 ( ) 3．设a,b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使auur?uur?0|a||b|rrrrrrr1rA.a??b B.a//b C.a?2b D.a?b
34．等比数列{an}中,a3=6,前三项和S3??4xdx,则公比q的值为 （ ）
03A．1 B．?111C．1或?D．?1或?
2 2 25. 下列四个命题中正确命题的是（ ）
A．学校抽取每个班级座号为21-30号的同学检查作业完成情况，这是分层抽样； B．可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数；
C．设随机变量?服从正态分布N(0,1)，若P(??1)?p，则P(?1???0)?1?p； D．在散点图中，回归直线至少经过一个点。
6．已知f(x)?x2?2x?3，g(x)?kx?1，则“|k|?2”是“f(x)?g(x)在R上恒成立”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．执行如图所示的程序框图，如果输入x，t的值均为2，最后输出
S的值为n，在区间[0,10]上随机选取一个数D，则D?n的
为( )
概率
45 B． 101067C． D．
1010A．
8．正项等差数列?an?中的a1、a4029是函数f(x)?lnx?x2?8x?1的
极值
点,则log2a2015? （ ）
A．2
B．3
C．4
D．1
9. 过抛物线x2?4y的焦点F作倾斜角为?的直线交抛物线于P、Q两点，过点P作抛物线的切线
l交y轴于点T，过点P作切线l的垂线交y轴于点N，则?PNF为 （ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
10. 定义：若对定义域D内的任意两个x1,x2?x1?x2?，均有f?x1??f?x2??x1?x2成立，则称函数y?f?x?是D上的“平缓函数”。则以下说法正确的有： （ ）
①f(x)??lnx?x为?0,???上的“平缓函数”；②g(x)?sinx为R上的“平缓函数”
③h(x)?x2?x是为R上的“平缓函数”；④已知函数y?k(x)为R上的“平缓函数”，若数列{xn}11。 ,则k(x)?k(x)?n?11(2n?1)24 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
对?n?N*总有xn?1?xn?第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
111. 若(x?)8展开式中含x2的项的系数为 . x?x?y?1?12.已知实数x,y满足约束条件?x?y?1,则z?x?2y的最大值为 . ?2x?y?4?x2y213. 已知双曲线2?2?1(a＞0，F2,以F1F2为直径的圆与双曲线在第b＞0)的左、右焦点分别为F1，aby一象限的交点为P.若?PF1F2?30o,则该双曲线的离心率为 . 2-1O3π87π8π14．已知函数f(x)?asin??x????b的部分图象如下图,其中??0,??,a,b分别是2CVABC的角A,B所对的边,cosC?f()+1,则?ABC的面积S= .
22x-2-1rrrr?15.已知单位向量i,j,k两两的夹角均为?(0????，且??），若空间向量a满足
rrrrra?xi?yj?zk(x,y,z?R)，则有序实数组(x,y,z)称为向量a在“仿射”坐标系O-xyz（O为坐
r标原点）下的“仿射”坐标，记作a?(x,y,z)?有下列命题：
rrrrb=0； ①已知a?(1,3,?2)?,b?(4,0,2)?，则a·
rrrr②已知a?(x,y,0)?,b?(0,0,z)?其中xyz≠0，则当且仅当x=y时，向量a，b的夹角取得最小
33值；
rrrr③已知a?(x1,y1,z1)?,b?(x2,y2,z2)?,则a?b?(x1?x2,y1?y2,z1?z2)?;
uuuruuuruuur④已知OA?(1,0,0)?,OB?(0,1,0)?,OC?(0,0,1)?,则三棱锥O—ABC的表面积S?2，其333中真命题有 （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分13分）
已知A、B分别在射线CM、CN(不含端点C)上运动,?MCN?对的边分别是a、b、c.
(Ⅰ)若a、b、c依次成等差数列,且公差为2.求c的值; (Ⅱ)若c?2?,在?ABC中,角A、B、C所33,?ABC??,试用?表示?ABC的周长,并求周长的最大值. MAθNBC 17．（本小题满分13分）
某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来
11该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以
32上且不超过3小时的概率分别为
11，，且两人租用的时间都不超过4小时． 23（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量?，求?的分布列与数学期望．
18. （本小题满分13分）
如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为菱形，?BCD?120o，AB?PC?2，AP?BP?2. P（Ⅰ）求证：AB?PC；
（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成
ACBD