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第二节 平抛运动
李仕才
班别 姓名 学号
一、学习目标
1.熟记平抛运动的概念,理解平抛运动的性质,掌握平抛运动的处理方法. 2.掌握平抛运动的基本规律,学会处理与斜面有关的平抛运动问题.
二、知识梳理
考点一 平抛运动基本规律的应用
1．基本规律(如右上图)：
位移关系和速度关系：
2．速度变化量：做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
3．两个重要推论：
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时
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水平位移的中点，如左图所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.如右图示。
【典例1】 (多选)如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度方向与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是( ) A.小球水平抛出时的初速度大小为
B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大,则θ减小
1．(2017·课标卷Ⅰ，15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( )
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
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【解析】 在竖直方向，球做自由落体运动，由h＝ gt2知，选项A、D错误．
2由v2＝2gh知，选项B错误．
在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C正确．
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【答案】 C
【即时训练2】 (2018·湖南郴州模拟)(多选)如图所示,三个小球从不同高处A,B,C分别以水平初速度v1,v2,v3抛出,落在水平面上同一位置D,且OA∶AB∶ BC=1∶3∶5,若不计空气阻力,则下列说法正确的是( ) A.A,B,C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3=9∶4∶1 B.A,B,C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3=6∶3∶2 C.A,B,C三个小球通过的位移大小之比为1∶4∶9
D.A,B,C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶4∶9
考点二 多体平抛运动问题分析
4．如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向上．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．a和b初速度相同 B．b和c运动时间相同 C．b的初速度是c的两倍 D．a运动时间是b的两倍
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【解析】 b、c的高度相同，小于a的高度，根据h＝gt2，得t＝2的运动时间相同，a的运动时间是b的运动时间的2h，知b、cg2倍．故B正确，D错误；因为a的运
动时间长，但是水平位移相同，根据x＝v0t知，a的水平速度小于b的水平速度．故A错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初
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