题组层级快练(十二)
1.(2019·山东师大附中月考)函数y＝log2|x|的图像大致是( )
答案 C
解析 函数y＝log2|x|为偶函数,作出x>0时y＝log2x的图像,图像关于y轴对称,应选C. 12.函数y＝1－的图像是( )
x－1
答案 B
解析 方法一：y＝1－1个单位而得到的.
方法二：由于x≠1,故排除C,D.
又函数在(－∞,1)及(1,＋∞)上均为增函数,排除A,所以选B. 1
3.下列函数f(x)图像中,满足f()>f(3)>f(2)的只可能是( )
4
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的图像可以看成由y＝－的图像向右平移1个单位,再向上平移
xx－1
答案 D
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解析 因为f()>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,不选A,B.又C中,f()
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即f() 44.函数y＝ lg|x| 的图像大致是( ) x 答案 D 5.(2019·山东师大附中月考)函数y＝2x－x2的图像大致是( ) 答案 A 解析 易探索知x＝2和4是函数的两个零点,故排除B,C；再结合y＝2x与y＝x2的变化趋势,可知当x→－∞时,0<2x<1,而x2→＋∞,因此2x－x2→－∞,故排除D,选A. 6.函数y＝ln(1－x)的大致图像为( ) 答案 C 解析 将函数y＝lnx的图像关于y轴对称,得到y＝ln(－x)的图像,再向右平移1个单位即得y＝ln(1－x)的图像. x 7.函数y＝－2sinx的图像大致是( ) 2 答案 C x1 解析 易知函数y＝－2sinx为奇函数,排除A；当x→＋∞时,y→＋∞,排除D；令y′＝－ 221 2cosx＝0,得cosx＝,可知y′有无穷多个零点,即f(x)有无穷多个极值点,排除B,选C. 48.已知lga＋lgb＝0,函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图像可能是( ) 答案 B 1 解析 ∵lga＋lgb＝0,∴lgab＝0,ab＝1,∴b＝. a ∴g(x)＝－logbx＝logax,∴函数f(x)与g(x)互为反函数,图像关于直线y＝x对称,故选B. 9.(2019·衡水中学调研卷)为了得到函数y＝lg点( ) A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 x＋3 的图像,只需把函数y＝lgx的图像上所有的10 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 答案 C 解析 ∵y＝lg x＋3 ＝lg(x＋3)－1.∴选C. 10 4x－1 10.函数f(x)＝x的图像关于( ) 2A.原点对称 C.直线y＝－x对称 答案 A 4x－1x－x－ 解析 由题意可知,函数f(x)的定义域为R,且f(x)＝x＝2－2,f(－x)＝2x－2x＝－f(x), 2所以函数f(x)为奇函数,故选A. 11.(2019·华东师大附中调研)若函数y＝f(x)的图像上的任意一点P的坐标(x,y)满足条件|x|≥|y|,则称函数f(x)具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( ) A.f(x)＝ex－1 C.f(x)＝sinx 答案 C 解析 不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示,函数f(x)具有性质S,则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分,f(x)＝ex－1的图像分布在区域①和③内,f(x)＝ln(x＋1)的图像分布在区域②和④内,f(x)＝sinx的图像分布在区域①和②内,f(x)＝tanx在每个区域都有图像,故选C. B.f(x)＝ln(x＋1) D.f(x)＝tanx B.直线y＝x对称 D.y轴对称 12.(2019·《高考调研》原创题)已知函数y＝f(x)(x∈R)的图像如图所示,给出下列四个命题： p1：函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)； p2：函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(－x)； p3：函数y＝f(x)满足f(x)＝f(－x)； p4：函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x), 其中的真命题是( ) A.p1,p3 C.p1,p2 答案 C 解析 从函数图像上可以看出函数的图像关于原点对称,所以是奇函数,函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x),p1为真命题,p3为假命题；从函数图像上可以看出函数的周期为4,由p2：f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x),即f(x＋4)＝f(x),知函数的周期为4,所以p2为真命题,p4为假命题,选择C. 13.现有四个函数①y＝x·sinx,②y＝x·cosx,③y＝x·|cosx|,④y＝x·2x的部分图像如下,但顺序被打乱,则按照图像从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( ) B.p2,p4 D.p3,p4 A.①④②③ C.④①②③ 答案 A 解析 ①y＝x·sinx在定义域上是偶函数,其图像关于y轴对称；②y＝x·cosx在定义域上是奇函数,其图像关于原点对称；③y＝x·|cosx|在定义域上是奇函数,其图像关于原点对称,且当x>0时,其函数值y≥0；④y＝x·2x在定义域上为非奇非偶函数,且当x>0时,其函数值y>0,且当x<0时,其函数值y<0.故选A. 14.已知下图①的图像对应的函数为y＝f(x),则图②的图像对应的函数在下列给出的四式中,只可能是( ) B.①④③② D.③④②① A.y＝f(|x|) C.y＝f(－|x|) 答案 C 15.若函数y＝f(x)的曲线如图所示,则方程y＝f(2－x)的曲线是( ) B.y＝|f(x)| D.y＝－f(|x|)