数线段的数学思想之应用
在数学中，有许多数学思想方法，其中有一种思想就是数线段的数学思想。 什么是数线段的数学思想呢？ 先看一个个问题：
如图①直线Ｌ上共有ｎ个点：Ａ１、Ａ２、Ａ３、…、Ａｎ。问图中共有多少条线段？
本题的数法关键是从Ａ１数起，按Ａ１→Ａｎ的顺序，先数Ａ１，再数Ａ２，一直数到Ａｎ，不重复。这种数学思想方法，就叫做数线段的数学思想。
这种思想，在生活中和学习中运用非常广泛，应用得当，可简化许多问题。
一、在生活中，有以下问题 １、房屋顶架如图②，问：
⑴三角形的个数；⑵顶架中角的个数。 分析：横梁上共有五个点 解：⑴从ＡＰ数起有：
△APB、△APC、△APD、△APE４个 从ＢＰ数起有：
△BPC、△BPD、△BPE３个 从ＣＰ数起有： △CPD、△CPE２个
从ＤＰ数起有： △DPE １个
故三角形共有：４＋３＋２＋１＝１０（个） ⑵顶架中角的个数也同⑴的数法 结果为：４＋３＋２＋１＝１０（个） ２、握手问题
某单位的一次会议共有１０人参加，每两人握手一次，问共要握手多少次？
这一问题便可用数线段的数学思想来解决。 取ｎ＝１０，则Ｓ＝×１０×９＝４５ 故共要握手４５次。 ３、比赛问题
奥运会前夕，有一次足球预选赛，有１５个队参加，若每两个队比赛一场，问共要比多少场赛？
解：取ｎ＝１５，则Ｓ＝×１５×１６＝１２０ 故共要比赛１２０场。 ４、备票问题
从“吉安――吉水”的途中，包括起止站共有４个站，且各站之间没有相同的票价。
⑴问“吉安――吉水”路上共有多少种票价？ ⑵总站应预备车票多少种？
解：这个问题也可以用数线段的数学思想来解
⑴取ｎ＝４，则Ｓ＝×４×３＝６ 故共有６种票价。
⑵车票与票价有点不同，“吉安――吉水”的车票与“吉水――吉安”的车票不同，但票价是相同的，这问与方向有关，故车票张数是票价张数的２倍。
所以总站应预备车票S’=2×6=12（种） 二、在数学中也有诸多问题 １、数多边形对角线总条数
一个ｎ边形如图③，问它共有多少条对角线？ 要解决这一问题，便可用上述思想。 解：从Ａ１数起有：
A1A3、A1A4、…、A1An-1有（ｎ－３）条； 从Ａ２数起：
Ａ２Ａ４、Ａ２Ａ５、…、Ａ２Ａｎ有（ｎ－３）条； 从Ａ３数起有：
Ａ３Ａ５、Ａ３Ａ６、…、Ａ３Ａｎ有（ｎ－４）条； ……
从Ａｎ－２数起有：Ａｎ－２Ａｎ 有 １ 条。 不重复，对角线的总条数为：
Ｓ＝１＋２＋３＋…＋（ｎ－３）＋（ｎ－３） ＝（ｎ－３）（ｎ－２）＋（ｎ－３） ＝ｎ（ｎ－３）