最新中考历年数学模拟试卷(三)(含答案) (190)

24.(12分)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,∠C=90°,OB=25,OC=20,若点M是边OC上的一个动点(与点O、C不重合),过点M作MN∥OB交BC于点N.

(1)求点C的坐标;

(2)当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时,求CM的长;

(3)在OB上是否存在点Q,使得△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出此时MN的长;若不存在,请说明理由.

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参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.(3分)(2017?荆门)﹣的相反数是( ) A.﹣ B. C. D.﹣ 【分析】根据相反数的定义求解即可. 【解答】解:﹣的相反数是, 故选:C.

【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.(3分)(2017?荆门)在函数y=A.x>5

B.x≥5 C.x≠5 D.x<5

中,自变量x的取值范围是( )

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围. 【解答】解:要使函数解析式y=则x﹣5>0, 解得:x>5, 故选:A.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

3.(3分)(2017?荆门)在实数﹣A.﹣

B.

C.π

D.

有意义,

、、π、中,是无理数的是( )

【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项. 【解答】解:﹣π是无理数,

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、、是有理数,

故选:C.

【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,个0)等形式.

4.(3分)(2017?荆门)下列运算正确的是( ) A.4x+5x=9xy B.(﹣m)3?m7=m10

C.(x2y)5=x2y5 D.a12÷a8=a4

,0.8080080008…(每两个8之间依次多1

【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可. 【解答】解:A.4x+5x=9x,所以A错误; B.(﹣m)3?m7=﹣m10,所以B错误; C.(x2y)5=x10y5,所以C错误; D.a12÷a8=a4,所以D正确, 故选D.

【点评】本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算法则,熟练掌握法则是解答此题的关键.

5.(3分)(2017?荆门)已知:如图,AB∥CD,BC平分∠ABD,且∠C=40°,则∠D的度数是( )

A.40° B.80° C.90° D.100°

【分析】先根据平行线的性质,得出∠ABC的度数,再根据BC平分∠ABD,即可得到∠DBC的度数,最后根据三角形内角和进行计算即可. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠C=40°, 又∵BC平分∠ABD, ∴∠DBC=∠ABC=40°,

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∴△BCD中,∠D=180°﹣40°﹣40°=100°, 故选:D.

【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.

6.(3分)(2017?荆门)不等式组A.x<3

的解集为( )

B.x≥2 C.2≤x<3 D.2<x<3

【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可. 【解答】解:

∵解不等式①得:x<3, 解不等式②得:x≥2,

∴不等式组的解集为2≤x<3, 故选C.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.

7.(3分)(2017?荆门)李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下: 阅读时间 (小时) 学生人数(名)

1

2

8

6

3

2

2.5

3

3.5

4

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( ) A.众数是8

B.中位数是3 C.平均数是3 D.方差是0.34

【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数;

B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列,求出最中间的2个数的平均数,即可得出中位数.

C、根据加权平均数公式代入计算可得; D、根据方差公式计算即可.

【解答】解:A、由统计表得:众数为3,不是8,所以此选项不正确;

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B、随机调查了20名学生,所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数,都是3,故中位数是3,所以此选项正确; C、平均数=D、S2=

=3.35,所以此选项不正确;

×[(2﹣3.35)2+2(2.5﹣3.35)2+8(3﹣3.35)2+6(3.5﹣3.35)2+3(4

=0.2825,所以此选项不正确;

﹣3.35)2]=故选B.

【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,并熟练掌握平均数和方差公式.

8.(3分)(2017?荆门)计算:|A.2

﹣8 B.0

C.﹣2

﹣4|﹣

﹣()﹣2的结果是( )

D.﹣8

【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解:原式=4﹣=﹣2

﹣4

故选:C.

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.

9.(3分)(2017?荆门)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿km,用科学记数法表示1个天文单位是( )

A.14.960×107km B.1.4960×108km C.1.4960×109km D.0.14960×109km

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确

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