24．（12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．
（1）求点C的坐标；
（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；
（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．
6
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）（2017?荆门）﹣的相反数是（ ） A．﹣ B． C． D．﹣ 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）（2017?荆门）在函数y=A．x＞5
B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5
中，自变量x的取值范围是（ ）
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：要使函数解析式y=则x﹣5＞0， 解得：x＞5， 故选：A．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．（3分）（2017?荆门）在实数﹣A．﹣
B．
C．π
D．
有意义，
、、π、中，是无理数的是（ ）
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：﹣π是无理数，
7
、、是有理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，个0）等形式．
4．（3分）（2017?荆门）下列运算正确的是（ ） A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3?m7=m10
C．（x2y）5=x2y5 D．a12÷a8=a4
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1
【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可． 【解答】解：A.4x+5x=9x，所以A错误； B．（﹣m）3?m7=﹣m10，所以B错误； C．（x2y）5=x10y5，所以C错误； D．a12÷a8=a4，所以D正确， 故选D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．
5．（3分）（2017?荆门）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（ ）
A．40° B．80° C．90° D．100°
【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=40°， 又∵BC平分∠ABD， ∴∠DBC=∠ABC=40°，
8
∴△BCD中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°， 故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6．（3分）（2017?荆门）不等式组A．x＜3
的解集为（ ）
B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：
∵解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥2，
∴不等式组的解集为2≤x＜3， 故选C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
7．（3分）（2017?荆门）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间 （小时） 学生人数（名）
1
2
8
6
3
2
2.5
3
3.5
4
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A．众数是8
B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34
【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；
B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数．
C、根据加权平均数公式代入计算可得； D、根据方差公式计算即可．
【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
9
B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确； C、平均数=D、S2=
=3.35，所以此选项不正确；
×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4
=0.2825，所以此选项不正确；
﹣3.35）2]=故选B．
【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式．
8．（3分）（2017?荆门）计算：|A．2
﹣8 B．0
C．﹣2
﹣4|﹣
﹣（）﹣2的结果是（ ）
D．﹣8
【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=4﹣=﹣2
，
﹣
﹣4
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
9．（3分）（2017?荆门）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（ ）
A．14.960×107km B．1.4960×108km C．1.4960×109km D．0.14960×109km
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
10