学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3 学员姓名： 授课主题 授课类型 教学目标 授课日期及时段 T同步课堂 辅导科目：奥数 学科教师： 第09讲-和倍问题 P实战演练 S归纳总结 1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题 2. 掌握寻找和倍的方法解决问题． T（Textbook-Based）——同步课堂 知识梳理 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 它的结构可用下图来表达： 倍数（小数） 几倍数（大数） 数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和—小数=大数（几倍数） 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l份数×(倍数－1)=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 和 典例分析 例1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？ 【解析】小华：72?(1?7)?9（岁）， 爷爷：9?7?63（岁）， 63?9?54（岁）或9?(7?1)?54（岁）. 例2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米） 把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应 的就是3份， 所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米） 长是：6×2=12（厘米） 这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米） 例3、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系． 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个， 如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个， 这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了. 列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 105?5?100(个)， 徒弟做了：100?(3?1)?25(个), 师傅做了：25?3?5?80(个)． 例4、维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7个，维尼熊只能摘4个.维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有________个. 【解析】依题意有相同时间内若跳跳虎摘了7份，则维尼熊摘了4份。 所以最终维尼熊摘了4×80=320份， 跳跳虎摘了7×50=350份。 故每份有2010÷（320+350）=3个。 那么维尼熊摘了3×320=960个。 例5、二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？ 【解析】从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后， 则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本， 列式成47?7?40 (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍. （1）如果故事书拿走7本，总本数为： 47?7?40(本) （2）现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5 （3）连环画有：40?5?8(本) （4）故事书有：8?4?7?39(本) 例6、实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗? 【解析】已知两校的人数和是2346人，而两校人数的差没有直接告诉我们．只要求出两校人数的差，就能解决问题了． 从图上可以看出，实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等． 在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234 (人)， 利用(和＋差)÷2＝大数，就可以求出实验二小实际的人数： 实验二小：(2346＋146＋88)÷2＝1290(人) 实验一小：2346－1290＝1056(人) 例7、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？ 【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：