丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）
数 学（理科）
2011.3
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合U?R，A?{xx2?5x?6?0}，那么eUA?
(A) {xx?2或x?3} (C) {xx?2或x?3} 2．(x?(B) {x2?x?3} (D) {x2?x?3}
26)的展开式中常数项是 x(B) -20
(C) 20
(D) 160
(A) -160
3．已知平面向量a，b的夹角为60°，a?(3,1)，|b|?1，则|a?2b|?
(A) 2
(B)7 (C)23 (D)27 4．设等差数列?an?的公差d≠0，a1?4d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k? (C) 3 (D) 1 (A) 3或-1 (B) 3或1
5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ① 若m??，???，则m??； ② 若?//?，m??，则m //?；
③ 若n??，n??，m??，则m??； ④ 若???，???，m??，则m??． 其中正确命题的序号是 (A) ①③ (B) ①②
(C)③④ (D) ②③
?x3,x?0, 6．已知函数f(x)?? 若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是
?ln(x?1),x>0.(A) (??,?1)?(2,??)
(B) (??,?2)?(1,??)
(C) (?1,2)
(D) (?2,1)
7．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x,y)，则点M取自阴影部分的概率为
1(A)
21(C)
4
1(B)
31(D)
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y C O
B y?x2
y?x(1,1)
x
A
8．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x))，?，fn(x)?f(fn?1(x))，
1?2x,0?x?,??2n=1，2，3，?．满足fn(x)?x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f(x)?? 则
?2?2x,1?x?1,??2f的n阶周期点的个数是
(A) 2n (B) 2(2n-1)
(C) 2n
(D) 2n2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，
点A的纵坐标为
y A 4，则cosα= ． 5?O
x
10．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方 程为 ，渐近线方程为 ．
?x?4t?3,11．已知圆M：x+y-2x-4y+1=0，则圆心M到直线?（t为参数）
?y?3t?1,2
2
A MC D N P O B
的距离为 ．
12．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O 于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= ． 13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：
花期（天） 个数 则这种卉的平均花期为___天．
14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ?? 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．
11～13 20 14～16 40 17～19 30 20～22 10 丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（理科）第 2 页 共 10 页
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）设函数f(x)?xxx33sincos?cos2，当f(B)取最大值时，判断△ABC的形状．
2222
16.（本小题共14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，
Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=
1AD=1，CD=3． 2P （Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ； （Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD； （Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ．
M
D Q C
B A
17.（本小题共13分）
某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率； （Ⅱ）设摸球次数为?，求?的分布列和数学期望．
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18.（本小题共13分） 已知函数f(x)?1312x?ax?x?b(a?0)，f'(x)为函数f(x)的导函数． 32（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是y?3x?3，求a,b的值； （Ⅱ）若函数g(x)?e?ax?f'(x)，求函数g(x)的单调区间．
19.（本小题共14分）
已知点A(?1,0)，B(1,0)，动点P满足|PA|?|PB|?23，记动点P的轨迹为W． （Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直线y?kx?1与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点M(m,0)，使得CM?DM成立，
求实数m的取值范围．
20.（本小题共13分）
已知Sn?{AA?(a1,a2,a3,?,an)，ai?0或1，i?1,2,?,n}(n?2)，对于U,V?Sn，d(U,V)表示U和V中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）令U?(0,0,0,0,0)，存在m个V?S5，使得d(U,V)?2，写出m的值； （Ⅱ）令W?(0,0,0,?,0)，若U,V?Sn，求证：d(U,W)?d(V,W)?d(U,V)；
?????n个0（Ⅲ）令U?(a1,a2,a3,?,an)，若V?Sn，求所有d(U,V)之和．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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丰台区2011年高三年级第二学期数学统一练习（一）
数 学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
3x2y2??1，y??22x 11．2 9．? 10．
543212．
25 13．16天（15.9天给满分） 14．n2-n+5 4注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）设函数f(x)?xxx33sincos?cos2，当f(B)取最大值时，判断△ABC的形状．
22221． 2解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，
由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=
∵ 0 22262222?2???5?) ∴?B?? ∴B?(0, 36663???3∴当B??，即B?时，f(B)有最大值是． 6223??又∵A?， ∴C? 33∴△ABC为等边三角形． ????????13分 16.（本小题共14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD， Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= 1AD=1，CD=3． 2（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ； （Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD； （Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ． 丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（理科）第 5 页 共 10 页