五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）
24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回
答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分． （1）求m和n的值；
（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋
级？ 解：
5
25．阅读下列材料：
某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：BD?PM?PN．
他发现，连接AP，有S?ABC?S?ABP?S?ACP，即
111由AB=AC，AC?BD?AB?PM?AC?PN．
222可得BD?PM?PN．
他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD?PN?PM．
请回答：
（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；
证明：连接AP．
∵S?ABC?S?APC? ，
111AC?BD?AC? ?AB? ． 222∵AB=AC，
∴BD?PN?PM．
（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：
在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．
①如图3，若点P在△ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： ；
∴
②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： ．
6
26． 在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN
记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3． （1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2= °，∠3－∠1= °； （2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；
（3）若∠BEC=?，∠BDC=?，用含?和?的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即
可）
解：（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是： ．
证明：
（3）∠3－∠1= ．
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北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷
七年级数学附加题 2015.7
试卷满分：20分
一、填空题（本题6分）
1．已知a，b是正整数． （1）若7是整数，则满足条件的a的值为 ； a710是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ． ?ab（2）若
二、解答题（本题7分）
2．已知代数式M?x2?2y2?z2?2xy?8y?2z?17． （1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；
（2）若x，y，z满足不等式M?x2?7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写
出x，y，z的值． 解：
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