2014-2015学年北京市西城区七年级下学期期末考试数学试题(含答案)

北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷

七年级数学附加题参考答案及评分标准 2015.7

一、填空题(本题6分)

1.(1)7; …………………………………………………………………………………… 2分 (2)(7,10)或(28,40). …………………………………………………………… 6分 (阅卷说明:两个答案各2分)

二、解答题(本题7分)

2.解:(1)∵x2?2y2?z2?2xy?8y?2z?17?0,

∴(x?y)2?(y?4)2?(z?1)2?0. ………………………………………… 3分 ∵(x?y)2?0,(y?4)2?0,(z?1)2?0, ∴(x?y)2?0,(y?4)2?0,(z?1)2?0.

∴x?y?0,y?4?0,z?1?0.

∴x?y?4,z??1. ……………………………………………………… 5分 (2)x?2,y?3,z?0. ……………………………………………………… 7分

三、解决问题(本题7分)

3.(1)证明:如图1.

∵在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(0,4), ∴?AOB?90o. ∵DP⊥AB于点P, ∴?DPB?90o.

∵在四边形DPBO中,?DPB??PBO??BOD??PDO?(4?2)?180o, ∴90o??PBO?90o??PDO?360o.

∴?PBO??PDO?180o. ………………………………………………… 1分 ∵BC平分∠ABO,DF平分∠PDO,

1?PDO. 211∴?1??3??PBO??PDO

2211?(?PBO??PDO)??180o?90o. 22∵在△FDO中,?2??3?90o, ∴?1??2.

∴DF∥CB. ………………………………………………………………… 2分

∴?1??PBO,?3?

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(2)直线DF与CB的位置关系是: DF⊥CB. …………………………………… 3分 证明:延长DF交CB于点Q,如图2.

∵在△ABO中,?AOB?90o, ∴?BAO??ABO?90o.

∵在△APD中,?APD?90o, ∴?PAD??PDA?90o. ∴?ABO??PDA.

∵BC平分∠ABO,DF平分∠PDO,

∴?1?1?ABO,?2?122?PDO. ∴?1??2. ……………………………………………………………… 4分 ∵在△CBO中,?1??3?90o, ∴?2??3?90o.

∴在△QCD中,?CQD?90o .

∴DF⊥CB. ………………………………………………………………… 5分

(3)点E的坐标为(0,

72)或(0,?32). ……………………………………… 7分

(阅卷说明:两个答案各1分)

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