人教版高中数学精品资料
课时作业 3 排列与排列数公式
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列问题中：
(1)10本不同的书分给10名同学，每人一本； (2)10位同学互通一次电话； (3)10位同学互通一封信；
(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段． 属于排列的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：由排列与顺序有关，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故选B.
答案：B
2．19×18×17×…×10×9等于( )
10
A．A11 B．A1919
9
C．A19 D．A819
解析：由排列数公式知，选A. 答案：A
3．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )
A．12种 B．24种 C．48种 D．120种
解析：∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在
4
周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有A4＝24(种)．
答案：B
4．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是( )
A．9 B．10 C．18 D．20
解析：首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共有2A5＝20(种)排法，
3913因为1＝3，3＝9，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是20－2＝18. 答案：C A345.等于( ) 5！112A.20 B.5 11C.5 D.10 4×3×2A314解析：＝＝. 5！5×4×3×2×15答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是 ______________________________________________________ _____________________________________________________. 解析：画出树形图如下： 可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 答案：12 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed 7．5名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为________．(用数字作答) 解析：可分两步：第一步，某同学不排排头，故排头的位置可以1从余下的四个同学中选一个排，有A4种方法；第二步，余下的四个4同学全排列，有A4种不同的排法，根据分步乘法计数原理，所求的4排法种数为A14A4＝96.故填96. 答案：96 8．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．
2
解析：从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有A5＝20种添加方法．
答案：20
三、解答题(每小题10分，共20分) 9．判断下列问题是否是排列问题：
(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？
(2)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
(3)会场有50个座位，要求选出3个座位安排3个客人就座，有多少种不同的方法？
(4)某班有10名学生，假期约定每2人通电话一次，共需通电话多少次？
解析：(1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题．
(2)是．任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关．
(3)是．“入座”问题同“排队”一样，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人是排列问题．
(4)不是．通电话一次没有顺序，故不是排列问题．
10．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
(2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．
解析：(1)由题意作树形图，如图．
故所有的两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．
(2)直接画出树形图．
由上面的树形图知，所有的四位数为：
1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3