g(x)??2combx(??1?/2)rxect?(? )/50x*tri()对下列传递函数利用图解方法确定系统的输出：
(1) H(?)?rect(?/2) (2) H(?)?rect(?/4)?rect(?/2) 3.12 若对函数：h(x)?asinc2(ax)抽样，求允许的最大抽样间隔。
3.13 证明在频率平面上一个半径为B的圆之外没有非零的频谱分量的函数，遵从下述抽样定
理：
?? g(x,y)???n???m???22m?π??J1[2πB(x?n/2B)?(y?m/2B)]???ng?,? ??222?2B2B?4?2πB(x?n/2B)?(y?m/2B)???
习 题 4
4.1 尺寸为a?b的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上
透射光场的角谱。
4.2 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在
孔径轴上的强度分布：
(1) t(x0,y0)?circ(x?y) (2) 4.3 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： t(x0)?a?bcos(2?x0/d)
式中，d为光栅的周期，a?b?0。观察平面与光栅相距z。当z分别取下述值时，确定
单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 (1) z?zr?2d22020??1,t(x0,y0)????0,a?其它x0?y0?122 ? (2) z?zr2?d2? (3) z?zr4?d22?
4.4 参看下图，用向P点会聚的单色球面波照明孔径?。P点位于孔径后面距离为z的观察平
面上，坐标为(0,b)。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。
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4.5 方向余弦为cos?,cos?，振幅为A的倾斜单色平面波照明一个半径为a的圆孔。观察平面
位于夫琅禾费区，也孔径相距为z。求衍射图样的强度分布。 4.6 环形孔径的外径为2a，内径为2?a(0???1)。其透射率可以表示为： t(r0)???1,?0,?a?r0?a其他
用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强
度分布。
4.7 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a，中心距离为d(d??a)。采用
单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y方向截面图。
4.8 参看下图，边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模，其中心落在
(?,?)点。采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z的观察平面上夫琅禾
费射图样的光场分布。画出x??y??0时，孔径频谱在x方向上的截面图。
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4.9 下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为a，长度为b，中心相距d。采用单
位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。假定b?4a及d?1.5a，画出沿x和y方向上强度分布的截面图。
4.10 下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即： t(x0)?step(x0)
采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图
样的复振幅分布。画出沿x方向的振幅分布曲线。
4.11 下图所示为宽度为a的单狭缝，它的两半部分之间通过相位介质引入位相差π。采用单
位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样强度分布。画出沿x方向的截面图。
4.12 线光栅的缝宽为a，光栅常数为d，光栅整体孔径是边长L的正方形。试对下述条件，
分别确定a和d之间的关系：
(1) 光栅的夫琅禾费衍射图样中缺少偶数级。 (2) 光栅的夫琅禾费衍射图样中第三级为极小。 4.13 衍射屏由两个错开的网络构成，其透过率可以表示为：
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t(x,y)?00combx(a/0)co0ymb?b(/)c?xomb[a(0 y)ba0.10)/]comb(/) 采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强
度分布。画出沿x方向的截面图。
4.14 如下图所示为透射式锯齿形位相光栅。其折射率为n，齿宽为a，齿形角为?，光栅的
整体孔径为边长为L的正方形。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距光栅为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。若使用衍射图样中某个一级谱幅值最大，?角应如何选择？
4.15 衍射零是由m?n个圆孔构成的方形列阵，它们的半径都为a，其中心在x0方向间距为
dx，在y0方向间距为dy，采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为z的观
察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布。
4.16 在透明玻璃板上有大量(N)无规则分布的不透明小圆颗粒，它们的半径都是a。采用单
位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布。
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