河南省北大附中河南分校2014届高三最后一次冲刺（猜题卷）文科数学试题
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分 共60分 1．定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ） A． 0 B． 6 C．12 D．1 8 2已知复数z＝(cosθ＋i)(2sinθ－i)是纯虚数，θ∈[0,2π)，则θ＝ ( )
?3?7?3?7?A. B. C. D.或 44444?x?a?3．已知集合A?{xx2?3x?2?0}，B??x“x?A”是“x?B”?0,a?0?,若
x?2??的充分非必要条件，则a的取值范围是（ ）．
（A）0?a?1 （B）a?2 （C） 1?a?2 （D）a?1 4．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )．
A 3 B 4
C 5 D 6
5一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（ ）
A．V?32,n?2 B．V?C．V?
64,n?33
32,n?3 D．V?16,n?4 36在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C＝( )． 7
A. 25
77B．－ C．±
2525
2
24
D. 25
7．下列命题正确的个数是
2 ①命题“?x0?R,x0?1?3x0”的否定是“?x?R,x?1?3x”；
22 ②“函数f(x)?cosax?sinax的最小正周期为?”是“a?1”的必要不充分条件； ③x2?2x?ax在x?[1,2]上恒成立?(x2?2x)min?(ax)max在x?[1,2]上恒成立；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a?b?0”.
A．1 B．2 C．3 D．4
8已知函数f(x)?x2?2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线l与直线x?y?3?0平行，
?1?若数列??的前n项和为Sn，则s2011的值为（ ）
f(n)??A、
2011 2012B、
2013 2012C、
2012 2013D、
2010 20119、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱上的点， 则满足|PA|?|PC1|?2的点P的个数有（ ） A．4 C．8
B．6 D．12
A1D1C1B1DCAB10．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量??(a,b)，
从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行
tx2y2
四边形的个数为t，在区间[1，]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程2＋2＝1
mn3表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 （ ）
1321
B. C. D.
234311已知M是?ABC内一点,且AB?AC?23,?BAC?30,若?MBC、?MAB、
141?MAC的面积分别为、x、y, 则?的最小值是（ ）
xy2 A．9 B. 16 C. 18 D. 20
A．
?2x3?1?,x??,1?,??x?1?2? 函数g(x)?asin(?x)?2a?2(a?0)，12已知函数f(x)??6??1x?1,x??0,1?.??6?2???3若存在x1,x2??0,1?，使得f(x1)?g(x2)成立，则实数a的取值范围是
?14??1??24??1?A.?,? B.?0,? C.?,? D.?,1? ?23??2??33??2?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数
错误! 据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可
知体重的平均值为 kg；若要从身高在
0.03[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男
0.035 生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，
0.025 0
再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不
0.02
在同一组内的概率为 ． 0.010
0.010 （2个数据错一个不得分） 5 0.005 40 50 60 70 80 90 (kg)
rr3rr14非零向量a,b满足|a|?|b|?|a?b|，则a与b的夹
3 角大小为
15已知函数y?f(x)为R上的奇函数，y?f(x)的导数为f?(x)，且当x?(??,0]时，不等式
f(x)?xf?(x)?0成立，若|a?1|f(|a?1|)?sin?f(sin?)对一切??[?立，则实数a的取值 范围是 。
??,]恒成22???16.已知下列命题：①函数y?sin??2x??的单调增区间是
3???5????k?Z?. ?k??,?k????1212??②要得到函数y?cos(x?行移动
?6)的图象，需把函数y?sinx的图象上所有点向左平
?3个单位长度.
③已知函数f(x)?2cos2x?2acosx?3，当a??2时，函数f(x)的最小值为
g(a)?5?2a．
④y?sin?x(??0)在[0,1]上至少出现了100次最小值，则??其中正确命题的序号是_
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
399?. 22数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn?an?1.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?244Sn?1， 求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn?(m2?3m) 对所
16有的n?N? 都成立的最大正整数m的值
18（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与
18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组?13,14?，第二组[14,15)，…，第五组频率组距0.38?17,18?．右图是
按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好， 求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
0.320.160.080.06O131415161718秒19题图