2011年5月浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟
试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．设函数
若f（a）+f（﹣1）=2，则a=（ ）
A．﹣3 B．±3 C．﹣1 D．±1 考点：函数的值；函数恒成立问题。 专题：计算题。
分析：讨论a的正负，然后根据分段函数分段的标准进行讨论，代入相应的解析式，建立方程，解之即可求出所求． 解答：解：设a≥0，则f（a）+f（﹣1）=+1=2， 解得：a=1
设a＜0，则f（a）+f（﹣1）=解得：a=﹣1 ∴a=±1
故选D
点评：本题主要考查了分段函数的求值，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题之列．
2．复数a﹣a﹣6+（a+a﹣12）i为纯虚数的充要条件是（ ） A．a=﹣2 B．a=3 C．a=3或a=﹣2 D．a=3或a=﹣4 考点：复数的基本概念。 专题：常规题型。
分析：令实部为0，虚部不为0，可得实数m的值． 解答：解：由纯虚数的定义有
，解得a=﹣2，
2
2
+1=2
故选A．
点评：复数的分类，注意纯虚数时实部为0，并且虚部不为0这一充要条件．是基础题．
3．甲，乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲，乙能通过面试的概率都为，则面试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ是（ ）
A．
B．
C．1
D．
考点：离散型随机变量的期望与方差。 专题：计算题。
分析：由题设知，ξ=0，1，2，可以P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）．由此能求出Eξ． 解答：解：由题设知，ξ=0，1，2， P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）=， P（ξ=1）=（1﹣）
+=，
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www.jyeoo.com P（ξ=2）=∴Eξ=
=．
=
=．
故选A．
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率性质的灵活运用．
4．程序框图输出的结果为（ ）
A．62 B．126 D．510 考点：循环结构。 专题：计算题。
分析：按照程序框图的流程写出循环的前9次结果，不满足判断框中的条件，执行输出，利用等比数列的前n项和公式求出输出结果．
解答：解：经过第一次循环得到S=2，n=2， 经过第二次循环得到S=2+4，n=3， 经过第三次循环得到S=2+4+8，n=4， 经过第四次循环得到S=2+4+8+16，n=5， 经过第五次循环得到S=2+4+8+16+32，n=6， 经过第六次循环得到S=2+4+8+132+64，n=7，
经过第七次循环得到S=2+4+8+16+32+64+128，n=8，
经过第八次循环得到S=2+4+8+16+32+64+128+256，n=9，此时不满足判断框中的条件，执行输出， S=2+4+8+16+32+64+128+256=
C．254
故选D．
点评：本题考查解决程序框图中的循环结结构，常写出前几次循环的结果找规律，属于基础题．
5．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β，其中假命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 考点：空间中直线与平面之间的位置关系。 专题：证明题。 分析：①根据线面垂直的性质定理可得l⊥m．②结合题意可得：m与α可能垂直也可能不垂直平行，只有m⊥α才有l∥m．③根据线面垂直与面面垂直的判断定理可得答案． 解答：解：①因为α∥β且直线l⊥平面α，所以直线l⊥平面β，又因为直线m?平面β，所以l⊥m．所以①是真命题． ②若α⊥β且直线m?平面β，所以m与α可能垂直也可能不垂直平行，只有m⊥α才有l∥m．所以②是假命题． ③因为l∥m且直线l⊥平面α，所以直线m⊥平面α，又因为直线m?平面β，所以α⊥β．所以③是真命题． 故选C．
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www.jyeoo.com 点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，主要考查了线面垂直的判定定理与性质定理以及面面成长的判断定理．需要答题者有一定的空间想像能力及根据条件做出正确联想的能力．
6．已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是（ ）
A．f（x）=x+ln|x| B．f（x）=x﹣ln|x| C．f（x）=x+ln|x| D．f（x）=x﹣ln|x| 考点：函数的图象与图象变化。 专题：数形结合。
分析：本题是选择题，可采用排除法，根据函数的对称性可排除选项C和选项D，再根据函数在（0，1）上的单调性排除选项A，即可得到所求．
解答：解：根据函数图象关于y轴对称可知函数为偶函数，故可排除选项C和选项D 根据函数图象可知函数在（0，1）上单调递减．
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选项A、f（x）=x+ln|x|=x+lnx f'（x）=2x+＞0在（0，1）上恒成立．
∴函数在（0，1）上单调递增故不正确． 故选B
点评：本题主要考查了识图能力，以及函数的对称性和单调性，数形结合的思想，属于基础题．
7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2S5﹣13a4+5a8=10，则下列数中恒为常数的是（ ） A．a8 B．S9 C．a17 D．S17
考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等差数列的性质。 专题：计算题。
分析：在等差数列中，由2S5﹣13a4+5a8=10，知（10a1+20d）﹣13（a1+3d）+5（a1+7d）=10，解得a9=5，所以，S17=17×（a1+a17）=17a9=85为定值． 解答：解：在等差数列中，
∵2S5﹣13a4+5a8=10， ∴（10a1+20d）﹣13（a1+3d）+5（a1+7d）=10， 2a1+16d=10， a1+8d=5， a9=5，
所以，S17=17×（a1+a17）=17a9=85为定值，
故选D．
点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
8．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，
2
2
垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）
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