五年级下册数学长方体与正方体知识点与练习

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：

（1）有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：

（1）正方体有12条棱,它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。相同点不同点面棱相对的棱的长度都相等长方体都有6个面,6个面都是长方形。 12条棱, （有可能有两个相对的面是正方形）。正方体

8个顶点。 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

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正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘,（即a·a·a）

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长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积,长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）

长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以,对于同一个物体,体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来也可以 V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 = S×h升高

×进率

8、【体积单位换算】大单位小单位

÷进率大单位小单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）

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