广东省汕头市2017-2018学年高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
2
1．（5分）已知集合A={1，2z，zi}，B={2，4}，i为虚数单位，若A∩B={2}，则纯虚数z为（） A． i B． ﹣i C． 2i D．﹣2i 2．（5分）已知随机变量 X服从正态分布 N（5，4），且 P（ X＞k）=P（ X＜k﹣4），则k的值为（） A． 6 B． 7 C． 8 D．9
3．（5分）抛物线y=x的焦点到准线的距离为（） A． 2
B． 1
C．
D．
2
4．（5分）以下说法错误的是（）
A． “log3a＞log3b”是“（）＜（）充分不必要条件 B． ?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ C． ?m∈R，使f（x）=m
2
a
b
是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增
2
D． “?x∈R，x+1＞3x”的否定是“?x∈R，x+1＜3x”
5．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，
则实数a的值为（） A． 或﹣1
B． 2或
C． 2或﹣1
D．2或1
6．（5分）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）
A． 100（3+）cm B． 200（3+）cm C． 300（3+）cm D．300cm 7．（5分）某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）
2222
A． B．
C． D．
8．（5分）定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）
2
A． f（x）=（x﹣1），T将函数f（x）的图象关于y轴对称
x﹣1
B． f（x）=2﹣1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称 C． f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称 D．
，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称
二、填空题（共5小题） 9．（5分）不等式|x﹣1|＞x﹣1的解集为．
10．（5分）已知等差数列{an}满足a2+a4+a2012+a2014=8，且Sn是该数列的前n和，则S2015=． 11．（5分）如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么，由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地返回甲地，共有种不同走法
12．（5分）如图，在△ABC中，∠B=
，点D在BC上，cos∠ADC=，则cos∠BAD=．
13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S的取值范围是
三、坐标系与参数方程选做题（满分5分） 14．（5分）（坐标系与参数方程选讲选做题） 在极坐标系中，定点
，点B在直线
上运动，当线段
AB最短时，点B的极坐标为．
四、几何证明选做题（满分0分） 15．如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2PC=1，则圆O的半径等于．
，
五、解答题（共6小题）
16．（12分）已知函数f（x）=Asin（（1）求A的值．
x+
），x∈R，且f（﹣2015）=3