【精品】小学奥数4-3-6 燕尾定理.专项练习

燕尾定理

例题精讲

燕尾定理:

在三角形ABC中,AD,BE,CF相交于同一点O,那么S?ABO:S?ACO?BD:DC.

AEO

上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段,因为?ABO和?ACO的形状很象燕子的尾巴,所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用,它的特殊性在于,它可以存在于任何一个三角形之中,为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.

通过一道例题证明一下燕尾定理:

如右图,D是BC上任意一点,请你说明:S1:S4?S2:S3?BD:DC

AS2ES3BS1S4DCFBDC

【解析】 三角形BED与三角形CED同高,分别以BD、DC为底, 所以有S1:S4?BD:DC;三角形ABE与三角形EBD同高,S1:S2?ED:EA;三角形ACE与三角形CED同高,S4:S3?ED:EA,所以S1:S4?S2:S3;综上可得S1:S4?S2:S3?BD:DC.

【例 1】 如右图,三角形ABC中,BD:DC?4:9,CE:EA?4:3,求AF:FB.

AFBODEC

4-3-6.燕尾定理 题库 page 1 of 15

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【巩固】如右图,三角形ABC中,BD:DC?3:4,AE:CE?5:6,求AF:FB.

AFBODEC

【巩固】如图,BD:DC?2:3,AE:CE?5:3,则AF:BF?

AEC

FBDG

【巩固】如右图,三角形ABC中,BD:DC?2:3,EA:CE?5:4,求AF:FB.

AFBODEC

【例 2】 如图,三角形ABC被分成6个三角形,已知其中4个三角形的面积,问三角形

ABC的面积是多少?

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学生版 AF84O403035EBDC

【例 3】 如图,三角形ABC的面积是1,E是AC的中点,点D在BC上,且BD:DC?1:2,

AD与BE交于点F.则四边形DFEC的面积等于 .

AA33EF312CD

EBDAEFBDCFCB

【巩固】如图,已知BD?DC,EC?2AE,三角形ABC的面积是30,求阴影部分面积.

AEFFAEBDCBDC4-3-6.燕尾定理 题库 page 3 of 15

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