徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测
数学I
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． ．．．．．．．1．已知集合A?{1,2,3}，B?{2,3,4}，则集合AB中元素的个数为 ▲ ．
S←0
For I From 1 To 9 S←S + I End For Print S （第4题）
2．已知复数z?(1?2i)2（i为虚数单位），则z的模为 ▲ ．
3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽 取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人． 若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ．
5．从集合A?{0,1,2,3}中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ．
4x?a6．若函数f(x)?为奇函数，则实数a的值为 ▲ ．
x?2x7．不等式2x2?x?2?1的解集为 ▲ ．
x2y2?1的离心率为3，则实数a的值为 ▲ ． 8．若双曲线2?a4a?29．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+a3?a5?a7?a9?10，a82?a22=36，则S10的值为 ▲ ． 10．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象如图所示，则
f(1)?f(2)??f(2018)的值为 ▲ ．
m2+1n2+11．已知正实数m,n满足m+n?3，则的最小值为 ▲ ． mn+112．已知圆C:(x?2)2?y2?2，直线l:y?k(x?2)与x轴交于点A， 过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若PA?2PT，则实数k的 取值范围是 ▲ ．
D C
E B
（第13题）
?A ABCDAB//DC13．如图，在梯形中，，且AB?4,AD?2,?BAD?，
3E为BC的中点，若AE?DB?9，则对角线AC的长为 ▲ ．
14．若关于x的不等式x3?3x2+ax?b?0对任意的实数x?[1,3]及任意的实数b?[2,4]恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：
15．(本小题满分14分)
16已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若cosA?,sinC?. 33（1）求tanB；（2）若a2?b2?7，求c的值.
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16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P?ABCD中．
（1）若AD?平面PAB，PB?PD，求证：平面PBD?平面PAD； （2）若AD∥BC，AD?2BC，E为PA的中点，求证：BE∥平面PCD．
17．(本小题满分14分)如图（1）是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为r分米的半圆，及矩形
ABCD组成，其中AD长为a分米，如图（2）.为了美观，要求r≤a≤2r.已知该首饰盒的长为4r分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米1百元，上半部分制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为y百元.
（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）当r为何值时，该首饰盒的制作费用最低？
x2y218．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别
ab3?A2，上顶点为B(0,1)，且椭圆的离心率为为A1?，.
2（1）求椭圆的标准方程；
?A2P交于点Q，直线BP与 （2）若点P是椭圆上位于第一象限的任一点，直线A1B?，?RQ的斜率分别为k1?，?k2．求证：2k2?k1为定值． x轴交于点R，记直线A2Q?，
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19．（本小题满分16分）
已知无穷数列?an?满足an?1?an?2，Sn为其前n项和． （1）若a1??2，求S4；
（2）若a1?0，且a1,a2,a3成等比数列，求a1的值；
（3）数列?an?是否能为等差数列？若能，求出满足条件的a1；若不能，说明理由．
20．(本小题满分16分)
已知函数f(x)?lnx?ax?a,a?R． （1）若a?1，解关于x的方程f(x)?0； （2）求函数f(x)在?1,e?上的最大值；
2（3）若存在m，对任意的x?(1,m)恒有f(x)?(x?1)，试确定a的所有可能值．
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