专转本数学导数与微分模拟试题练习
一、 选择题
1．设函数f(x)在x0处连续，则（ ）
A．f?(x0)必存在 B．f(x0)必存在 C． limf(x)不存在 D．limf(x)不一定等于f(x0)
x?x0x?x0f2(x)?f2(x0)2．如果f(x)在x0处可导，则lim?（ ）
x?x0x?x0A．f?(x0) B．2f?(x0) C．2f?(x0)f(x0) D．0
3．设g(x)在x?1的邻域内连续，且有f(x)?(x?1)g(x)，则f?(1)?（ ） A．g?(1) B．2g(1) C．? D．0 4．设f(x)为可导的偶函数，则f?(x)为( )
A．偶函数 B．可能是偶函数 C．奇函数 D．非奇非偶函数 5．下列函数中（ ）在x?0处可导
?xA．3x B． e C．x D． 2x
2?2?x2?1x?16．设函数f(x)??在x?1处可导，则有（ ）
?ax?bx?1?A．a??1,b?2 B． a?1,b?0 C．a??1,b?0 D． a??1,b??2 7．设limx?1f(x)?f(1)??2，则f(x)在x?1处（ ） 2(x?1)A．可导且f?(1)??2 B．不可导 C．取得极小值 D．取得极大值 8．设y?xlnx，则yA．?(10)?（ ）
118!8!? B． C． D． 9999xxxx9．曲线ln(x?y)?xy在（1，0）点的切线为（ ）
A．不存在 B．x?1 C．y?0 D．x?y?1
?x?tet10．设函数y?f(x)由参数方程?2t?y?(t?t?1)ed2y?（ ） 所确定，则2dxt2?3t?1e?t1 A． B．1 C．?2 D．
t?2t?1t11．设
df(sin2x)?sinxcos3x，则f?(x)?（ ） dxxx1?xx?1A． B．1? C． D．
2222二、填空题
1． 设f(2x)?sinx，则f?(x)?________． 2． 设f?(a)存在，且f(a)?0，则limx?af(x)?__________． xdf(x2)?____________． 3． 设f?(x)?，则
2dx1?x2x4． 设y?x?e，则y5． 设函数
nx(n)?____________．
f(x)在x0处可导，且f(x0)?1，f?(x0)?1，则
f2(x)?f2(x0)lim?__．_ __x?x0x?x06．设f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)，则f?(4)?___________． 7．设方程xy?cos(x?y)确定y是x的函数，则
2dy?____________． dx?x?etsin2t8．曲线?在点（0，1）的法线方程为___________ ． ty?ecost?229．设g(x)?f[f(3x)?x]，其中函数f(x)可微，且f(3)?2,f?(3)?1，2g?(1)?_____．
10．设f(x)=limx(1?t?0tt2为使f(x)在x?0点连续，须补充定义f(0)?_____，)，x2x4此时f?(0)?_____． 三、求下列函数的导数或微分
（1）y?x?3?lnx?e，求y?； （2）y?x?()，求dy；
3xe1x1xx?1?sinx2?1x?0（3）设f(x)??x，求f?(x)
?x?0?x?12（4）y?f[(f(x)]，其中f(x)?4?3x22dy，求
dxx?1
四、（1）若函数y?f(x)由方程y?x?y确定，求dy
dy （2）设x?f?(t),y?tf?(t)?f(t)，f(t)二阶可导，且f??(t)?0，求
dx
一、1．B；2．C；3．B；4．C；5．B；6．C；7．C；8．A；9．A；10．C
1x4x3(n)x二、1． f?(x)?cos；2．0；3． ；4．y?n!?e；5．2； 6．f?(4)?4!；
4221?xdysin(x?y)?y27．?；8．法线方程为2x?y?1?0；9．g?(1)=7；10．f(0)?0，dxsin(x?y)?2xy1．
三、（1）y??3x2?3xln3?1?2x1； x（2） [x(1?lnx)?(ln11?1)()x]dx． xx?sinx22?2cosx??2x??（3）f?(x)=?1??不存在??四、（1）dy?
x?0dyx?0． （4）
dxx?0x?1?9．
12xdx；（2）．
1?2yt