2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（全国Ⅱ卷理科）试题精析详解
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2
如果事件A、Ｂ相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
V?43?R 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kKn?k Pn(k)?CnP(1?P)
一、选择题（5分?12=60分）
（1）函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是 （A）
?? （B） （C）π （D）2π 42【思路点拨】本题考查三角函数的化简和绝对值的概念和数形结合的思想. 【正确解答】f(x)?|sinx?cosx|?|2sin(x??)|，f(x)的最小正周期为?. 选C
【解后反思】三角函数的周期可以从图象上进行判断，但是一个周期函数加绝对值后的周期不一定减半.如y?tanx的最小正周期为?，但是，y?|tanx|的最小正周期也是?，因此，对函数的性质的运用必须从定义出发，要学会用定义来研究问题.
（2）正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是
（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形
【思路点拨】本题考查平面的作法和空间想象能力，根据公理1可从P、Q在面内作直线，根据公理2，得到面与各棱的交点，与棱相交必与棱所在的两个面都有交线段.
【正确解答】画图分析.作直线PQ交CB的延长线于E，交CD的延长F，作直线ER交CC1的延长线于G，交BB1于S，作直线GF交DD1于H，交C1D1 H，连结PS,RT,HQ，则过P、Q、R的截面图形为六边形PQHTRS， 故选D.
【解后反思】要理解立体几何中的三个公理及3个推论是确定平面的含义，但不必深入研究..
（3）函数y=3x2－1（x≤0）的反函数是
（A）y=(x?1)(x≥－1) （B）y=－(x?1)(x≥－1) （C）y=(x?1)(x≥0) （D）y=－(x?1)(x≥0)
【思路点拨】本题考查反函数的求法.要求反函数的三步曲（一是反解、二是x、y对调，三是求出反函数的定义域，即原函数的值域）进行，或用互为反函数的性质处理.
【正确解答】解法1：由y=3x2－1，且x≤0，解得x??(y?1)，其中，y??1.
3GD1TRC1A1HB1FDQAPESCB3333则所求反函数为y=－(x?1)(x≥－1). 解法2：分析定义域和值域，用排除法.选B.
【解后反思】选择题中考查反函数的解法时，一般只需验证定义域和值域即可，以达到快速高效之目的，因此，深刻理解互为反函数的概念和性质是关键，并要注意在求出反函数后注明定义域，这是求反函数必不可少的一步.
3
（4）已知函数y?tan?x在（－
??，）内是减函数，则 22（A）0＜ω≤1 （B）－1≤ω＜0 （C）ω≥0 （D）ω≤－1 【思路点拨】本题考查参数?对于函数y?tan?x性质的影响. 【正确解答】由正切函数的性质，正切函数y?tanx在（－
??，）上是增函数，而22y?tan?x在（－
???，）内是减函数，所以???，即?1???0.选B
?22【解法2】可用排除法,∵当ω>0时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间
内为增函数,∴排除(A)，(C),又当|ω|>1时正切函数的最小正周期长度小于π,∴y?tan?x在(???,)内不连续,在这个区间内不是减函数,这样排除(D),故选(B)。 22【解后反思】学生在解题过程中只注意到T?的影响.
(5)设a、b、c、d∈R，若
?，而容易忽略?的符号对函数单调性|?|a?bi为实数，则 c?di（A）bc+ad≠0 （B）bc－ad≠0 （C）bc－ad＝0 （D）bc+ad=0 【思路点拨】本题考查复数定义和复数除法运算法则. 【正确解答】
a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)ia?bi??，由为实数， 22c?di(c?di)(c?di)c?dc?di所以bc-ad=0.选C
【解后反思】理解复数除法计算和乘法本质是分母实数化，有助于提高运算速度.
x2y2?（6）已知双曲线＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F163到直线F2M的距离为
（A）
365665 （B） （C） （D） 5656【思路点拨】本题主要考查双曲线的基础知识，只要依据分析双曲线的相关几何性质进行等价转化即可.
【正确解答】由题意知，a?6，b?3，c?3，设F1为左焦点，F2为右焦点，则