2018年哈三中第一次模拟试题（理科）
1.设集合A?{x|2x?4},集合B?{x|y?lg(x?1)},则A?B?( ) A. [1，2) B. (1，2] C. [2，+∞) D. [1，+∞)
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）内单调递减的是( )
A. y?x2 B. y?cosx C. y?2x D. y?|lnx|
3. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3?a11?18,S3??3，那么a5等于( A. 4 B. 5 C. 9 D. 18
4. 已知OA?(cos150,sin150),OB?(cos750,sin750),则|AB|?( )
A. 2 B.
3 C. 2 D. 1
5. 过原点且倾斜角为600的直线被圆x2?y2?4y?0所截得的弦长为( )
A.
3 B. 2 C. 6 D. 23
6. 设l，m是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，给出下列条件， 其中能够推出l//m的是( )
A. l//?，m??,??? B. l??，m??,?//? C. l//?，m//?,?//? D. l//?，m//?,??? 7.函数y?loga(x?3)?1,(a?0,且a?1)的图像恒过定点A， 若点A在直线mx+ny=1上，其中，则mn的最大值为( )
A.
116 B. 1118 C. 4 D.2 8.设Sn是数列{an}的前n项和，若Sn?2an?3，则Sn=( )
A. 2n?1 B. 2n?1?1 C. 3?2n?3 D. 3?2n?1
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 4 B. 2 C.
43 D. 23 10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”
奋斗目标，实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实
基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计： )
年 份 2014 2015 2016 2017 获学科竞赛一等奖人数x 51 49 55 57 被高校录取的学生人数y 103 96 108 107 ^根据上表可得回归方程中的b=1.35，该校2018年获得获学科竞赛一等奖人数为63人，据此模型预报该校今年被高校录取的学生人数为( )
A. 111 B. 117 C. 118 D.123
11.已知F1,F2为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆
x2?y2?a2相切，且|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率为( )
A.
103 B. 43 C. 53 D. 2
12.设函数f(x)?lnx?ax2?bx，若x=1是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围是( )
A. (??,1) B. (??,1) C. [1,??) D. [122,??) 13.已知正方形ABCD边长为2，M是CD的中点，则AM?BD?
?y?114. 若实数x,y满足??x?y?1，则2x?y的最大值为
??y?x-1 15. 直线l与抛物线y2?4x相交于不同两点A、B，若M(x0,4)是AB中点，则直线
l的斜率k=
16. 已知锐角?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角?A2B2C2的三个内角的正弦值，其中A2??2，若|B2C2|?1，则22|A2B2|?3|A2C2|的最大值为
17.已知函数f(x)?3sin2x?sinxcosx
18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时[0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 间/分钟 总人数 20 36 44 50 40 10 将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标” （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2x2列联表 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 20 110 合计 （2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关
19. 如图，直三棱柱ABC?A01B1C1，?ACB?120且AC?BC?AA1?2， E是棱CC1上动点，F是AB中点，
C(1)当E是CC11中点时，求证：CF//平面AEB1 (2) 在棱CC1上是否存在点E，
A1B1使得平面AEB1与平面ABC所成锐二面角为300， 若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由
E20. 已知F是椭圆x26?y22?1的右焦点， C过F的直线l与椭圆交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点 AFB（1）若x1?x2?3，求AB弦长
（2）O为坐标原点，?AOB??,满足3OA?OBtan??46，求直线l的方程
21.已知函数f(x)?ln(ax?2)?21?x(x?0) （1）当a?2时，求f(x)的最小值
（2）若f(x)?2ln2?1恒成立，求实数a的取值范围 22.在极坐标中，曲线C1的方程为?2?31?2sin2?，以极点为原点，极轴为x轴
??的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C?x?2?32的方程为?2t(t为参数) ?y?1??2t（1）求曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程
（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B D D B A C D B C A 二、填空题
13. 2 14. 5 15.12 16. 10 三、解答题
17．（1）题意知，由f(x)?3sin2x?sinxcosx?sin(2x??33)?2
???33?∵x????0,???2x?????3?，∴3????3,3??，∴sin(2x?3)????2,2?
? 可得f(x)???0,3??
（2）∵f(A)?32，∴sin(A??23)?0，∵A??0,??可得A??3
∵a?4,b?c?5，
∴由余弦定理可得16?b2?c2?bc?(b?c)2?3bc?25?3bc ∴bc?3 ∴S13?ABC?2bcsinA?34 18. (1)
课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 (2)K2?200(60?20?30?90)2150?50?90?110?20033?6.060?6.635 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有
关.
19.（1）取AB1中点G，连结EG、FG，则FG∥BB11且FG?2BB1. 因为当E为CC11中点时，CE∥BB1且CE?2BB1， C1所以FG∥CE且FG?CE.
A1B1所以四边形CEGF为平行四边形，CF∥EG， E又因为CF?平面AEB1，EG?平面AEB1，
C所以CF//平面AEB1；
A（2）假设存在满足条件的点E，设CE???0???1?.
FB以F为原点，向量FB、FC、AA1方向为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直
角坐标系.
则A??3,0,0?，B1?3,0,2?，E?0,1,??，平面ABC的法向量m??0,0,1?，
平面AEB1的法向量n??3，3??3,?3?，