第十节 圆锥曲线的综合问题
A组 基础题组
1.(2017北京东城一模,19)已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点(0,(1)求椭圆C的方程;
),且离心率为.
(2)设A,B是椭圆C的左,右顶点,P为椭圆上异于A,B的一点,以原点O为端点分别作与直线AP和BP平行的射线,交椭圆C于M,N两点,求证:△OMN的面积为定值.
2.已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点(直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
,1),且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰
(2)设M(x,y)是椭圆C上的动点,P(p,0)是x轴上的定点,求|MP|的最小值及取最小值时点M的坐标.
B组 提升题组
3.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为(1)求椭圆C的方程;
,椭圆C与y轴交于A,B两点,且|AB|=2.
(2)设点P是椭圆C上的一个动点,且点P在y轴的右侧,直线PA,PB与直线x=4分别交于M,N两点,若以MN为直径的圆与x轴交于两点E,F,求点P的横坐标的取值范围及|EF|的最大值.
4.设F1、F2分别为椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P对称.
(1)求椭圆E的方程;
在椭圆E上,且点P和F1关于点C
(2)过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,B两点,过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q,问是否存在直线l,使得四边形PABQ的对角线互相平分?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.