愿天下高考生：忧愁是可微的，快乐是可积的，在未来趋于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你的祝福是可导的且大于零，祝你每天快乐的复合函数总是最大值。愿天下高考生：忧愁是可微的，快乐是可积的，在未来趋于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你的祝福是可导的且大于零，祝你每天快乐的复合函数总是最大值。曲靖市2018-2019学年高中毕业生（第一次）复习统一检测
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z?5i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ） i?1A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
1????2.已知全集U?R，集合A?xy?lnx，集合B??yy?x2?，那么A(CUB)???????（ ）
A．? B．(0,1] C．(0,1) D．(1,??)
3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如1101(2)表示二进制数，将它转化成十进制形式是1?2?1?2?0?2?1?2?13，那么将二进制数1010(2)转化成十进制形式是（ ）
A．13 B．10 C．15 D．18
3210133144.若a?()，b?()2，c?log23，则a，b，c大小关系是（ ）
24A.a?b?c B．b?a?c C.b?c?a D．c?b?a 5.已知矩形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(?1,1)，B(1,1)，C(1,0)，D(?1,0)，其中
A,B两点在曲线y?x2上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形ABCD中，则骰子落入
阴影区域的概率是（ ）
3321 B． C. D． 453311116.下图是计算??????????的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是
35717A．（ ）
A．i?8 B．i?8 C.i?9 D．i?9 7.如图，在?ABC中，AD?31AC，BP?BD，若AP??BA?BC?43，则????（ ）
A．
8272 B．? C. D．? 99638.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8?42 B．12 C.4?42 D．4
9.数列?an?中，an?1?2an?1，a3?2，设其前n项和为Sn，则S6?（ ）
8763 B． C.15 D．27 44a327x)的展开式中，x3项的系数为14，则a?（ ） 10.(?xA．
A．?2 B．14 C.2 D．?14
11.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b?a?bcosA?acosB，且a?c?4，则?ABC面积的最大值为（ ） A．
12?32?3 B． C.3 D． 444x12.设函数f(x)?3xe，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?kx0?k，则k的取值范围是（ ） A．???3??33??23??3? B． C. D．,00,?,,? ????22???2e??e2e??e2e??e?第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.随机变量?服从正态分布?N(?,?2)，若P(??2????)?0.241，则
P(????2)? ．
?x?2?14.实数x，y满足?x?y?2?0，若z?kx?y的最大值为6，则实数k的值
?x?2y?4?0?是 ．
y2x2??1相交于M,N两点，15.抛物线y?2ax(a?0)的焦点为F，其准线与双曲线
492若?MFN?120，则a? ．
16.棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上，若过棱AB作四面体的截面，交棱CD的中点于E，且截面面积是32，则四面体外接球的表面积是 ．
?三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.若数列?an?是递增的等差数列，它的前n项和为Tn，其中T3?9，且a1,a2,a5成等比
数列.
（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?1*，数列?bn?的前n项和为Sn，若对任意n?N，4Sn?a2?a恒成立，anan?1求a的取值范围.
18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名30观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.
（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；
（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取3名，求抽到的3名观众中能参加央视竞选的人数?的分布列及其数学希望E(?).
19.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，P、Q分别是AA1、AC11的中点.
（1）设棱BB1的中点为D，证明：C1D//平面PQB1；
（2）若AB?2，AC?AA且平面AAC1?AC1?4，?AA11C?平面AA1B1B，1B1?60，
?
求二面角Q?PB1?A1的余弦值.
1x2y220.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，点F为左焦点，过点F作x轴的
2ab垂线交椭圆C于A、B两点，且AB?3. （1）求椭圆C的方程；
（2）在圆x2?y2?3上是否存在一点P，使得在点P处的切线l与椭圆C相交于M、N两点满足OM?ON？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由. 21.函数f(x)?xex?ax?b的图象在x?0处的切线方程为：y??x?1. （1）求a和b的值；
（2）若f(x)满足：当x?0时，f(x)?lnx?x?m，求实数m的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：???x?3cos?（?为参数）；在以原点O为极点，
??y?sin?x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为??2(0????)，射
线l的极坐标方程为???0(?0??0,???). ??2?（1）写出曲线C的极坐标方程和曲线C1的直角坐标方程；
（2）若射线l与曲线C1、C分别相交于A、B两点，求AB的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?1?2x?3. （1）解不等式f(x)?5；
（2）若不等式f(x)?t?0的解集为空集，记实数t的最大值为a，求实数a的值.