▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
A级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分)
一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列各式中对x∈R都成立的是( )． A．lg(x2＋1)≥lg(2x) C.
1
≤1 x2＋1
B．x2＋1＞2x 1
D．x＋x≥2
解析 A、D中x必须大于0，故A、D排除，B中应x2＋1≥ 2x，故B不正确． 答案 C
2．用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是( )． A．a，b都不能被5整除 B．a，b都能被5整除 C．a，b中有一个不能被5整除 D．a，b中有一个能被5整除
解析 由反证法的定义得，反设即否定结论． 答案 A
3．(2011·福州调研)下列命题中的假命题是( )． A．三角形中至少有一个内角不小于60° B．四面体的三组对棱都是异面直线
C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D．设a，b∈Z，若a＋b是奇数，则a，b中至少有一个为奇数
解析 a＋b为奇数?a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误． 答案 D
4．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立( )．
A．不成立 B．成立 C．不能断定 D．能断定 解析 ∵Sn＝2n2－3n，
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，
∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)． 又∵an＋1－an＝4(n≥1)， ∴{an}是等差数列． 答案 B
111
5．设a、b、c均为正实数，则三个数a＋b、b＋c、c＋a( )． A．都大于2 B．都小于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 解析 ∵a＞0，b＞0，c＞0，
1??1??1??1??1??a＋b＋c＋a＋b＋?????????∴＋ b?＋?c?＋?a?＝?a?＋?b????1??c＋c?≥6， ??
当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2. 答案 D
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时，假设应该是______________________________________________．
解析 用反证法证明命题时，假设结论不成立，即否定命题的结论． 答案 三角形的三个内角都大于60°
7．要证明“3＋7＜25”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________(填序号)．
①反证法，②分析法，③综合法． 答案 ②
8．(2011·韶关模拟)下列条件：①ab＞0，②ab＜0，③a＞0，b＞0，④a＜0，bba
＜0，其中能使a＋b≥2成立的条件的个数是________．
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
baba
解析 要使a＋b≥2，只要a＞0且b＞0，即a，b不为0且同号即可，故有3个． 答案 3
三、解答题(共23分)
111
9．(11分)设a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：a＋b＋ab≥8. 证明 ∵a＋b＝1，
111a＋ba＋ba＋b∴a＋b＋ab＝a＋b＋ab baa＋b
＝1＋a＋1＋b＋ab≥2＋2
a＋bba·＋ab?a＋b?2
???2?
1
＝2＋2＋4＝8，当且仅当a＝b＝2时等号成立． 10．(12分)已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：证明 a⊥b?a·b＝0， 要证
|a|＋|b|
≤2. |a＋b|
|a|＋|b|
≤2. |a＋b|
只需证|a|＋|b|≤2|a＋b|，
只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2a·b＋b2)， 只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2， 只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0， 即(|a|－|b|)2≥0，
上式显然成立，故原不等式得证．
B级 综合创新备选 (时间：30分钟 满分：40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
?a＋b??2ab??1??，B＝f(ab)，C＝f?a＋b?，1．已知函数f(x)＝?2?x，a，b是正实数，A＝f?
???2???则A、B、C的大小关系为( )． A．A≤B≤C C．B≤C≤A
B．A≤C≤B D．C≤B≤A
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓