章末检测
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数f(x)＝3x－5的零点所在区间为( ) A．(－1,0) C．(1,2)
B．(0,1) D．(2,3)
解析：依次将区间端点代入函数，可知f(1)<0，f(2)>0，根据函数零点存在性定理可知该函数的零点所在区间为(1,2)． 答案：C
2．某大型水库的蓄水量每年比上一年平均增长10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数y＝
f(x)的图象大致为( )
解析：设水库的原有蓄水量为1，由题意，f(x)＝(1＋10.4%)x；即f(x)＝1.104x，故选D. 答案：D
3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x y －3 6 －2 －1 －4 0 －6 1 －6 2 －4 3 4 6 m n 不求a、b、c的值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是( ) A．(－3，－1)和(2,4) C．(－1,1)和(1,2)
B．(－3，－1)和(1,1) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)
1
解析：由表中数据可知，二次函数f(x)的图象关于直线x＝对称．
211
∴一根在(－∞，)内，另一根在(，＋∞)内．而f(－3)·f(－1)＝
226×(－4)<0，
f(2)·f(4)＝－4×6<0.
∴两根所在区间为(－3，－1)和(2,4)． 答案：A
4．函数f(x)＝3ax－2a＋1在[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是( )
1A．a≥
51
C．－1≤a≤
5
B．a≤－1 1
D．a≥或a≤－1
5
解析：特殊值验证法：取a＝1，－1两个值验证，可得D. 答案：D
5．如果已知0 |x| B．3 D．与a的值有关 解析：设y1＝a，y2＝|logax|，分别作出它们的图象如图所示． 由图可知：有两个交点． 答案：A 4 6．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的，那么经过3年，这种 5物质的剩留物质约是原来的( ) A.64 125 B.16 25 256C. 625 4364 解析：由()＝. 5125答案：A 16 D. 125 7．已知函数f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个不同的交点，则函数f(x－1)的所有零点之和为( ) A．0 C．4 B．8 D无法确定 解析：函数f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，所以四个零点之和为0，而f(x－1)是f(x)图象向右平移了一个单位，所以零点之和为4. 答案：C 8．某企业2014年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2014年度产值的月平均增长率为( ) A. PP－1 11 B. 11 P－1 C.P D. P－1 11 解析：设1月份产值为a，增长率为x，则aP＝a(1＋x)11， ∴x＝ 11 P－1，故选B. 答案：B 9．已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(a≠b)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为( ) A．y＝ c－ax c－bB．y＝ c－ax b－cc－bC．y＝x c－ab－cD．y＝x c－a解析：根据配制前后溶液不变，则有a%x＋b%y＝c%(x＋y)， ∴ax＋by＝cx＋cy，故y＝答案：B 10．用二分法判断方程2x＋3x－3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.75＝0.421 875， 3 3 c－ax. b－c0.6253＝0.244 14)( ) A．0.25 C．0.635 B．0.375 D．0.825 解析：令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0， f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0， ∴方程2x3＋3x－3＝0的根在区间(0.625,0.75)内， ∵0.75－0.625＝0.125<0.25， ∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值均可作为方程的近似根．故选C. 答案：C 11．某地区植被破坏、土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是( ) A．y＝0.2x 2xC．y＝ 10 1 B．y＝(x2＋2x) 10D．y＝0.2＋log16x 2 解析：将(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)与x＝1,2,3时，选项A、B、C、D中得到的y值做比较，y＝的y值比 10较接近． 答案：C 12．若方程xlg(x＋2)＝1的实根在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k＝( ) A．－2 C．－2或1 B．1 D．0 x1 解析：由题意知，x≠0，则原方程即为lg(x＋2)＝.在同一直角坐标 x系中作出函数 y＝lg(x＋2)与y＝的图象，如图所示．由图象可知，原方程有两个x间(－2，－1)上，一个在区间(1,2)上，所以k＝－2或1. 答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________． 1 根，一个在区 解析：设函数y＝a(a>0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝a－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，就是 xx函数y＝a(a>0，且a≠1)与函数y＝x＋a有两个交点．由图象可知当0 x合；当a>1时，因为函数y＝ax(a>1)的图象过点(0,1)，而直线y＝x＋a所过的点(0，a)一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是{a|a>1}． 答案：(1，＋∞) 14．若函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2 009，则x1＋x2＋…＋x2 009＝________. 解析：定义在R上的奇函数f(x)必有f(0)＝0，则x1，x2…x2 009中必有一个是零，其余的2 008个零点分别在x轴上，关于坐标原点两两对称． 答案：0 15．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格，则7月份该产品的市场收购价格应为________. 月份 价格(元/担) 1 68 2 78 3 67 4 71 5 72 6 70 解析：由于农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，则7月份的收购价格为函数y＝(a－71)2＋(a－72)2＋(a－70)2取得最小值时的a，71＋72＋70则a＝＝71.从而7月份的收购价格为71元/担． 3答案：71元/担 ?a2－ab，a≤b16. 对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝?2，设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程 b－ab，a>b? f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是________． 解析：由定义运算“*”可知f(x) ?2x－12－2x－1 ＝? ?x－12－2x－1 x－1，2x－1≤x－1x－1，2x－1>x－1 ??2＝???－ x－ 1 412 2 1 －，x≤08 2 x－ 1 ＋，x>04 ，画出该函数图象可知， 1 当直线y＝m在x轴之上与直线y＝之间时，方程f(x)＝m恰有三个互不相等的实数根， 41 所以0 答案：0 4 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分为12分)若函数f(x)＝mx2－x－2只有一个零点，试求m的取值范围．