2018-2019学年高中数学必修一分层优化练习:第三章 章末检测

章末检测

时间:120分钟 满分:150分

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.函数f(x)=3x-5的零点所在区间为( ) A.(-1,0) C.(1,2)

B.(0,1) D.(2,3)

解析:依次将区间端点代入函数,可知f(1)<0,f(2)>0,根据函数零点存在性定理可知该函数的零点所在区间为(1,2). 答案:C

2.某大型水库的蓄水量每年比上一年平均增长10.4%,那么经过x年可增长到原来的y倍,则函数y=

f(x)的图象大致为( )

解析:设水库的原有蓄水量为1,由题意,f(x)=(1+10.4%)x;即f(x)=1.104x,故选D. 答案:D

3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:

x y -3 6 -2 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 4 6 m n 不求a、b、c的值,可以判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是( ) A.(-3,-1)和(2,4) C.(-1,1)和(1,2)

B.(-3,-1)和(1,1) D.(-∞,-3)和(4,+∞)

1

解析:由表中数据可知,二次函数f(x)的图象关于直线x=对称.

211

∴一根在(-∞,)内,另一根在(,+∞)内.而f(-3)·f(-1)=

226×(-4)<0,

f(2)·f(4)=-4×6<0.

∴两根所在区间为(-3,-1)和(2,4). 答案:A

4.函数f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一个零点,则a的取值范围是( )

1A.a≥

51

C.-1≤a≤

5

B.a≤-1 1

D.a≥或a≤-1

5

解析:特殊值验证法:取a=1,-1两个值验证,可得D. 答案:D

5.如果已知0

|x|

B.3

D.与a的值有关

解析:设y1=a,y2=|logax|,分别作出它们的图象如图所示.

由图可知:有两个交点. 答案:A

4

6.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩留的物质约是原来的,那么经过3年,这种

5物质的剩留物质约是原来的( ) A.64 125

B.16 25

256C. 625

4364

解析:由()=.

5125答案:A

16

D. 125

7.已知函数f(x)是偶函数,其图象与x轴有四个不同的交点,则函数f(x-1)的所有零点之和为( ) A.0 C.4

B.8 D无法确定

解析:函数f(x)是偶函数,所以图象关于y轴对称,所以四个零点之和为0,而f(x-1)是f(x)图象向右平移了一个单位,所以零点之和为4. 答案:C

8.某企业2014年12月份的产值是这年1月份产值的P倍,则该企业2014年度产值的月平均增长率为( )

A.

PP-1

11

B.

11

P-1

C.P D.

P-1

11

解析:设1月份产值为a,增长率为x,则aP=a(1+x)11, ∴x=

11

P-1,故选B.

答案:B

9.已知在x克a%的盐水中,加入y克b%(a≠b)的盐水,浓度变为c%,将y表示成x的函数关系式为( ) A.y=

c-ax c-bB.y=

c-ax b-cc-bC.y=x

c-ab-cD.y=x

c-a解析:根据配制前后溶液不变,则有a%x+b%y=c%(x+y), ∴ax+by=cx+cy,故y=答案:B

10.用二分法判断方程2x+3x-3=0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据:0.75=0.421 875,

3

3

c-ax. b-c0.6253=0.244 14)( ) A.0.25 C.0.635

B.0.375 D.0.825

解析:令f(x)=2x3+3x-3,f(0)<0,f(1)>0,

f(0.5)<0,f(0.75)>0,f(0.625)<0,

∴方程2x3+3x-3=0的根在区间(0.625,0.75)内, ∵0.75-0.625=0.125<0.25,

∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值均可作为方程的近似根.故选C. 答案:C

11.某地区植被破坏、土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是( ) A.y=0.2x 2xC.y=

10

1

B.y=(x2+2x)

10D.y=0.2+log16x

2

解析:将(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)与x=1,2,3时,选项A、B、C、D中得到的y值做比较,y=的y值比

10较接近. 答案:C

12.若方程xlg(x+2)=1的实根在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k=( ) A.-2 C.-2或1

B.1 D.0

x1

解析:由题意知,x≠0,则原方程即为lg(x+2)=.在同一直角坐标

x系中作出函数

y=lg(x+2)与y=的图象,如图所示.由图象可知,原方程有两个x间(-2,-1)上,一个在区间(1,2)上,所以k=-2或1. 答案:C

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上) 13.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.

1

根,一个在区

解析:设函数y=a(a>0,且a≠1)和函数y=x+a,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,就是

xx函数y=a(a>0,且a≠1)与函数y=x+a有两个交点.由图象可知当0

x合;当a>1时,因为函数y=ax(a>1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a所过的点(0,a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a>1}.

答案:(1,+∞)

14.若函数y=f(x)是R上的奇函数,其零点为x1,x2,…,x2 009,则x1+x2+…+x2 009=________. 解析:定义在R上的奇函数f(x)必有f(0)=0,则x1,x2…x2 009中必有一个是零,其余的2 008个零点分别在x轴上,关于坐标原点两两对称. 答案:0

15.为了稳定市场,确保农民增收,某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关,且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小.若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格,则7月份该产品的市场收购价格应为________.

月份 价格(元/担) 1 68 2 78 3 67 4 71 5 72 6 70 解析:由于农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关,且a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小,则7月份的收购价格为函数y=(a-71)2+(a-72)2+(a-70)2取得最小值时的a,71+72+70则a==71.从而7月份的收购价格为71元/担.

3答案:71元/担

?a2-ab,a≤b16. 对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=?2,设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程

b-ab,a>b?

f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根,则m的取值范围是________.

解析:由定义运算“*”可知f(x)

?2x-12-2x-1

=?

?x-12-2x-1

x-1,2x-1≤x-1x-1,2x-1>x-1

??2=???-

x-

1

412

2

1

-,x≤08

2

x-

1

+,x>04

,画出该函数图象可知,

1

当直线y=m在x轴之上与直线y=之间时,方程f(x)=m恰有三个互不相等的实数根,

41

所以0

答案:0

4

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分为12分)若函数f(x)=mx2-x-2只有一个零点,试求m的取值范围.

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