2.1.2 系统抽样
1．记住系统抽样的方法和步骤．(重点) 2．会用系统抽样从总体中抽取样本．(难点) 3．能用系统抽样解决实际问题．(易错易混点)
[基础·初探]
教材整理1 系统抽样的概念
阅读教材P58上半部分内容，完成下列问题．
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．
某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )
A．抽签法 C．系统抽样法
B．随机数表法 D．放回抽样法
【解析】 此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点．
【答案】 C
教材整理2 系统抽样的步骤
阅读教材P58下半部分内容，完成下列问题．
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
1
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样．( )
(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．( )
(3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有个号码．( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)×
2．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A．5,10,15,20 C．2,4,6,8
B．2,6,10,14 D．5,8,11,14
Nn【解析】 将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5. 【答案】 A
3．已知标有1～20号的小球20个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)： (1)以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________； (2)以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________． 【解析】 这20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号2＋7＋12＋17依次为7,12,17，这4球编号平均值为＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三
43＋8＋13＋18
个球的编号依次为8,13,18，这4球编号平均值为＝10.5.
4
【答案】 (1)9.5 (2)10.5
2
[小组合作型]
系统抽样的概念
(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用
如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )
A．抽签法 C．系统抽样法
B．随机数法 D．以上都不对
(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________.
【精彩点拨】 解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断．
【尝试解答】 (1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N)号，符合系统抽样的特点．
1 200(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k＝＝40.
30【答案】 (1)C (2)40
*
判断一个抽样是否为系统抽样：少个个体，样，
首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多
再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽
最后看是否等距抽样.
[再练一题]
1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( ) A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况
【解析】 A．总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B.总体中的个体有明
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