勾股定理练习题及标准答案(共6套)

勾股定理课时练(1)

1. 在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB2?BC2?AC2的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8

2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10 cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是______ cm(结果不取近似值). 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______.

4.一根旗杆于离地面12m处断裂,犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步16m,旗杆在断裂之前高多少m?

5.如图,如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是 米.

3m“路”4m 题图 第5第2题图 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?

7. 如图所示,无盖玻璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,所走的最短路线的长度.

8. 一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm。求CD的长.

9. 如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长. 7题图 7km处,10. 如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B第的西8km北他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家第8题图 .他要完成这件事情所走的最短路程是多少? 11如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽上铺地毯,已知地毯平方米18元,请你帮助计算一下,铺第9题图 道至少需要多少元钱?

12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻源.为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话距离为15千米.早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的能保持联系吗?

2m的楼道完这个楼

13m 第11题5m 找

机的有效速度向东

行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?还

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第一课时答案:

1.A,提示:根据勾股定理得BC2在直角三角形CBD中,根据勾股定理,得CD=BC+BD=25+12=169,所以CD=13. 9. 解:延长BC、AD交于点E.(如图所示)

∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠E=30°又∵CD=3,∴CE=6,∴BE=8,

=1+1=2;

设AB=x,则AE=2x,由勾股定理。得(2x)22222

?AC?1,所以AB?BC?AC22222.4,提示:由勾股定理可得斜边的长为5m,而3+4-5=2m,所以他们少走了4步.

?x2?82,x?83 3A′ M P 60223. ,提示:设斜边的高为x,根据勾股定理求斜边为12?5?169?13 ,再利 131160用面积法得,?5?12??13?x,x?;

10. 如图,作出A点关于MN的对称点A′,连接A′B交MN于点P,则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中,由勾股定理求得A′B=17km 22221311.解:根据勾股定理求得水平长为

13?5?12m,

4. 解:依题意,AB=16m,AC=12m,

在直角三角形ABC中,由勾股定理,

地毯的总长 为12+5=17(m),地毯的面积为17×2=34(m2),

BC2?AB2?AC2?162?122?202铺完这个楼道至少需要花为:34×18=612(元)

,

12. 解:如图,甲从上午8:00到上午10:00一共走了2小时, 所以BC=20m,20+12=32(m), 走了12千米,即OA=12.

故旗杆在断裂之前有32m高. 乙从上午9:00到上午10:00一共走了1小时, 5.8

走了5千米,即OB=5.

6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得在Rt△OAB中,AB2

=122

十52

=169,∴AB=13,

BC=

50002?40002?3000(米),

因此,上午10:00时,甲、乙两人相距13千米. 所以飞机飞行的速度为

3∵15>13, ∴甲、乙两人还能保持联系.

20?540(千米/小时) 36007. 解:将曲线沿AB展开,如图所示,过点C作CE⊥AB于E. 在Rt?CEF,?CEF?90?,EF=18-1-1=16(cm),

CE=

12.?60?30(cm),

由勾股定理,得CF=CE2?EF2?302?162?34(cm)

8.

解:在直角三角形ABC中,根据勾股定理,得

BC2?AC2?AB2?32?42?25

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A D B 第10O A 勾股定理的逆定理(2)

一、 选择题

1.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是( ) A.9,12,15 B.54,1,3 411. 如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.

12.如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出∠A=40°∠B=50°,AB=5公里,BC=4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AB凿通? . D C.0.2,0.3,0.4 D.40,41,9

A 2.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶C.三边之比为

5

18.2勾股定理的逆定理答案:

3∶2∶5 D. 三个内角比为1∶2∶3

一、1.C;2.C;3.C,提示:当已经给出的两边分别为直角边时,第三边为斜边=

B C 3.已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为( ) A.

第11题当6为斜边时,第三边为直角边=

22?62?210;2 B.210 C.42或210 D.以上都不对

62?22?42;4. C;

1?9?12?54.7.2;

4. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的

是( )

72024252415(B)20242515(C)2077157(A)242025(D)15二、5.90°提示:根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,所以最大的内角为 90°.6.54,提示:先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,面积为直角,提示:

25

A B C D 二、填空题

5. △ABC的三边分别是7、24、25,则三角形的最大内角的度数是 . 6.三边为9、12、15的三角形,其面积为 . 7.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a?b?10,ab?18,c(a?b)2?100,得a2?b2?2ab?100,a2?b2?100?2?18?64?82?c28.

6013,提示:先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形,再利用面积法求得

?8,则此三角形为 三角形.

11?12?5??13?AD; 22三、9. 解:连接AC,在Rt△ABC中, AC2=AB2+BC2=32+42=25, ∴ AC=5. 在△ACD中,∵ AC2+CD2=25+122=169, 而 AB2=132=169,

∴ AC2+CD2=AB2,∴ ∠ACD=90°. 故S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=

8.在三角形ABC中,AB=12cm,AC=5cm,BC=13cm,则BC边上的高为AD= cm. 三、解答题

9. 如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.

1111AB·BC+AC·CD=×3×4+×5×12=6+30=36. 2222110. 如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=4BC,F为CD的中

点,连接AF、AE,问△AEF是什么三角形?请说明理由.

10. 解:由勾股定理得AE2=25,EF2=5, AF2=20,∵AE2= EF2 +AF2, ∴△AEF是直角三角形

11. 设AD=x米,则AB为(10+x)米,AC为(15-x)米,BC为5米,∴(x+10)2+52=(15-x)2,解

A 第9题图D - 3 - / 10

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