安庆一中、安师大附中高三2014年1月联考
数学（理）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??x?y?lnx?，集合B???2,?1,1,2?，则A?B? A.(1,2)
B.?1,2? C.??1,?2? D.(0,??)
2．对于事件A，P（A）表示事件A发生的概率。则下列命题正确的是 A 如果P(A?B)?P(A)?P(B)，那么事件A、B互斥 B 如果P(A?B)?P(A)?P(B)?1，那么事件A、B对立 C P(A?B)?P(A)?P(B)?1是事件A、B对立的充要条件 D 事件A、B互斥是P(A?B)?P(A)?P(B)的充分不必要条件
3．把函数f(x)?cosx?3sinx的图象向左平移m个单位, 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值为 A.
5?2??? B. C. D. 63362 2
4．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．9 B．10 C．11 D．
23 2正视图
3
5．对于平面?和共面的两直线m、n，下列命题中是真命A．若m??，m?n，则n//? B．若m//?，n//?，则m//n C．若m??，n//?，则m//n
D．若m、n与?所成的角相等，则m//n
6．等比数列{an}中a1?512，公比q??侧视图
题的为
1 1 俯视图
第4题图
1，记?n?a1?a2???an（即?n表示 2·1·
数列{an}的前n项之积），?8 ，?9，?10，?11中值为正数的个数是 A．1 B． 2 C． 3 D． 4 7．设x、y均是实数，i是虚数单位，复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的
８．设集合S??A0,A1,A2?，在S上定义运算?：Ai?Aj?Ak，其中k为i?j被3除的余数，
x?yi+i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z＝x＋yi1?2ii,j??1,2,3?，则使关系式(Ai?Aj)?Ai?A0成立的有序数对(i,j)总共有
A．１对 B．２对 C．３对 D．４对
9．已知A，B，C，D，E为抛物线y?12x上不同的五点，抛物线焦点为F，满足4?????????????????????????????????????????FA?FB?FC?FD?FE?0，则|FA|?|FB|?|FC|?|FD|?|FE|?
585 D 1616A 5 B 10 C
10．一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是 A 1025 B 1035 C 1045 D 1055
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题．．．．．．．．上答题无效. ．．．．．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答填在答题卡的相应位置.
11. 输入正整数n（n?2）和数据a1，a2，?，an， 如果执行如图2的程序框图，输出的s是数据a1，a2，?，
·2·
卷．案
an
的平均数，则框图的处理框★中应填写的是___________;
??0,0????)为偶函数,其图象与直线y=1的交点的横坐标为12. 已知函数y?sin(?x??)(x1,x2.若x1?x2的最小值为p,则???的值为___________;
13．设a???01(sinx?cosx)dx，则二项式(ax?)6的展开式中常数项___________;
x?|log2x|,0?x?4?14．函数f(x)??22，若a,b,c,d互不相同，且f(a)?f(b)?f(c)?f(d)，70x?8x?,x?4?3?3则abcd的取值范围是___________;
15．有以下四个命题 ①y?sinx?23的最小值是23 2sinx, 则f(4)?f(3)
②已知f(x)?x?11x?10x③y?loga(2?a) (a?0, a?1)在R上是增函数 ④函数y?2sin(2x???)的图象的一个对称中心是(, 0) 612其中真命题的序号是___________ (把你认为正确命题的序号都填上)
三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16．（本题满分12分） （1）证明：sinx?siny?2sinx?yx?y cos22（2）三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a，b，C成等差数列，求证
tanACBtan?tan2。 222 17．（本小题12分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．现知全市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
(1)任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；
·3·