28．（12分）已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α． （1）当α＝40°时，∠BPC＝ °，∠BQC＝ °； （2）当α＝ °时，BM∥CN；
（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；
（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系： ．
第6页（共16页）
2018-2019学年四川省成都外国语学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．【解答】解：A、a?a＝a，故A错误； B、（﹣a）＝﹣a，故B错误； C、a÷a＝a（a≠0），故C正确； D、（﹣bc）÷（﹣bc）＝bc，故D错误； 故选：C．
2．【解答】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；
由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC； 故选：B．
3．【解答】解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a+b， 图形②的长为（a+b），宽为（a﹣b），所以面积是：（a+b）（a﹣b）， ∴a+b＝（a+b）（a﹣b） 故选：B．
4．【解答】解：∵（x﹣4）（x+8）＝x+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）＝x+mx+n， ∴m＝4，n＝﹣32， ∴m+n的值为﹣28， 故选：B．
5．【解答】解：∵x+4x﹣4＝0，即x+4x＝4，
∴原式＝3（x﹣4x+4）﹣6（x﹣1）＝3x﹣12x+12﹣6x+6＝﹣3x﹣12x+18＝﹣3（x+4x）+18＝﹣12+18＝6． 故选：B．
6．【解答】解：①G为AD中点，所以BG是△ABD边AD上的中线，故正确；
②因为∠1＝∠2，所以AD是△ABC中∠BAC的角平分线，AG是△ABE中∠BAE的角平分线，故错误； ③因为CF⊥AD于H，所以CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线，故正确． 故选：C．
第7页（共16页）
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
4
2
22
10
92
3
62
3
5
7．【解答】解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC， ∴S△BCE＝S△ABC， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEF＝S△BCE＝S△ABC， ∴S△ABC＝4S△BEF＝4． 故选：B．
8．【解答】解：如图，延长DC交AE于F， ∵AB∥CD，∠BAE＝92°， ∴∠CFE＝92°， 又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°， 故选：D．
9．【解答】解：∵（b﹣2）+|c﹣3|＝0， ∴b﹣2＝0且c﹣3＝0， ∴b＝2、c＝3，
∵a为方程|x﹣4|＝2的解， ∴a＝2或a＝6，
又c﹣b＜a＜c+b，即1＜a＜5， ∴a＝2，
则△ABC的周长为2+2+3＝7，
2
第8页（共16页）
故选：D．
10．【解答】解：由题意得 （m﹣m）÷m+2 ＝m﹣1+2 ＝m+1． 故选：C．
二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．【解答】解：a
m﹣2n
2
＝3÷4＝．
故答案为：．
12．【解答】解：∵x+2（m﹣3）x+16是完全平方式， ∴2（m﹣3）x＝±2?x?4， 解得：m＝7或﹣1， 故答案为：7或﹣1．
13．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°， ∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC＝∠FAE+∠E＝45°+30°＝75°． 故答案为：75°．
14．【解答】解：如图连接CE，
根据三角形的外角性质得∠1＝∠A+∠B＝∠2+∠3， 在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED＝180°， ∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED＝180°．
2
第9页（共16页）
三、解答题：（共54分）
15．【解答】解：（1）原式＝+1++8 ＝10；
（2）原式＝xyz÷xy＝2xz；
（3）原式＝9（x﹣4）﹣（9x﹣12x+4） ＝12x﹣40；
（4）原式＝（4a﹣9b） ＝16a﹣72ab+81b．
16．【解答】解：（1）∵（x+y）＝18，（x﹣y）＝6 ∴x+y+2xy＝18，x+y﹣2xy＝6， ∴x+y＝12，xy＝3， 则原式＝12；
（2）原式＝12+3×3＝21； （3）原式＝（x+y）﹣2xy ＝12﹣2×3 ＝126．
17．【解答】解：设∠BOD＝x，∠BOE＝2x； ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠EOB＝2x， 则2x+2x+x＝180°， 解得：x＝36°， ∴∠BOD＝36°， ∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
第10页（共16页）
2
2
2
2
2
22
2
22
2
2
2
2
2
4
22
42
2
2
2
2
34
24