2016年河北省张家口市中考数学一模试卷
一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分42分） 1．的相反数是（ ） A．﹣ B．
C．﹣2 D．2
2．河北省2016年普通高考报名工作已经结束，报名人数为42.31万人．42.31万用科学记数法表示为（ ）
A．42.31×106 B．4.231×105 C．42.31×108 D．42.31×107 3．下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．a4?a6=a24 C．a2÷a=a D．（a+b）2=a2+b2
4．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（ ）
A．20° B．50° C．70° D．110°
6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75° 8．下列说法：
①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；
②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；
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③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1， =0.2，则甲组数据
比乙组数据稳定；
④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件． 正确说法的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（ ）
A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4
10．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ） A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
11．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）
A． B． C． D．
图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，
12．在反比例函数y=
则m的取值范围是（ ） A．m＞
B．m＜
C．m≥ D．m≤
13．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数
a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2
14．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）
A．a+2 B．a2+2 C．
D．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（ ）
A．D．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） （﹣1，1）
16．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ）
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A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．分解因式：2a3b﹣8ab= ． 18．BD长分别为8cm、6cm， 在菱形ABCD中，对角线AC、则菱形的面积为 ．19．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为 ．
20． 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，满分66分） 21．先化简，再求值：
﹣
÷（1﹣
）．其中m满足一元二次方程m2+（5
tan30°）m﹣12cos60°=0．
22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC． （1）求证：△CDQ是等腰三角形；
（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．
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23．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩x分 频数（人数） 25≤x＜30 4 第1组 30≤x＜35 8 第2组 35≤x＜40 16 第3组 40≤x＜45 a 第4组 45≤x＜50 10 第5组 请结合图表完成下列各题： （1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
24．A2）B0） △OAB中，如图①，（0，，（4，，将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．
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25．某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进
B卡每张60元，入不用再买门票；持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，
持票进入公园时，购买每张4元的门票．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？
（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．
26．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A?B?C向终点C运动，连接DM交AC于点N．
（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN： ①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值． （2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．
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