生活的色彩就是学习
勾股定理
(第3课时) (30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3 B.②③ D.①③④ = =3 ,且4 【解析】选C.由勾股定理得,正方形的对角线长为a=都正确. 2.如图,在7×7的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,画一条线段AB=点上,设AB与网格线相交所成的锐角为α,则不同角度的α有 ( ) ,使点A,B在小正方形的顶 A.1种 B.2种 = C.3种 =5 D.4种 【解析】选C.如图所示,∵=45°;的α有3种. = =5 =AB,此时AB与网格线相交所成的锐角α =AB,此时AB与网格线相交所成的锐角α有两个不同的角度,所以不同角度 3.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( ) K12的学习需要努力专业专心坚持 生活的色彩就是学习 A. B. C. D. 【解析】选D.由题意知,B2E2=D1E1=,所以若设E2C2=x,则B2C2=2x,根据勾股定理得,(2x)-x= 22 ,解得 x=,B2C2=2x=,同理可求得B3C3=,B4C4=,…,B2016C2016=, 正方形A2016B2016C2016D2016的边长为. 【变式训练】在数学活动课上,老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形,要求三个顶点都在格点上,而且三边与AB或AD都不平行.画四种图形,并直接写出其周长(所画图形相似的只算一种). 【解析】答案不唯一,如图1,三角形的周长=2如图2,三角形的周长=4如图3,三角形的周长=5如图4,三角形的周长=3 +2++ ; ; . + ; K12的学习需要努力专业专心坚持 生活的色彩就是学习 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为__________. 【解析】∵点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8), ∴AO=6,BO=8,∴AB= =10, ∵以点A为圆心,以AB长为半径画弧, ∴AB=AC=10,∴OC=AC-AO=4, ∵弧交x正半轴于点C,∴点C的坐标为(4,0). 答案:(4,0) 5.如图,在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个三角形ABC,则三角形ABC的周长是________(精确到0.001). 【解析】根据题意,得AC=2,BC=3.根据勾股定理得AB=答案:8.606 6.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长至点M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长至点M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,….根据以上规律,请直接写出线段OM2014的长度为________. K12的学习需要努力专业专心坚持 ,则三角形的周长是5+ ≈8.606. 生活的色彩就是学习 【解析】根据题意可得OM1=OM3=2答案:2 =( 1007 ,OM2=2=() 2014 ), . 2 ),…,OM2014=( 3 =2 1007 三、解答题(共26分) 7.(12分)在同一直角坐标系中分别描出点A(-3,0),B(2,0),C(1,3),再用线段将这三点首尾顺次连接起来,求△ABC的面积与周长. 【解析】如图,利用勾股定理得,AC=BC= = ,AB=2-(-3)=5, =5, ∴△ABC的周长为AC+BC+AB=5++5=10+,面积为×5×3=. 【培优训练】 8.(14分)(2017·南开区一模)问题背景: 在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为 , , ,求这个三角形的面积,小辉同学在解答这道题时, 先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示,这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积. (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上________. (2)若△ABC三边的长分别为K12的学习需要努力专业专心坚持 , ,2 (m>0,n>0,且m≠n),运用构 生活的色彩就是学习 图法可求出这个三角形的面积. 【解题指南】(1)边; 是直角边长为1,2的直角三角形的斜边; 是直角边长为1,3的直角三角形的斜 是直角边长为2,3的直角三角形的斜边,把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面 积.(2)结合(1)易得此三角形的三边分别是直角边长为m,4n的直角三角形的斜边;直角边长为3m,2n的直角三角形的斜边;直角边长为2m,2n的直角三角形的斜边,同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积可得. 【解析】(1)S△ABC=3×3-×1×2-×2×3-×1×3=. 答案: (2)构造△ABC如图所示, S△ABC=3m×4n-×m×4n-×3m×2n-×2m×2n=5mn. K12的学习需要努力专业专心坚持