第8章 形状和位置公差及其误差的测量
第一节 概述
一、形位误差与形位公差
1、误差—实际几何要素相对于理论几何要素的偏差即几何要素的误差。它包括尺寸误差、形状误差、位置误差、波度和粗糙度等。如图24-1所示， 外圆中心O1相对内孔中心O的偏离e为位置误差；
外圆柱母线的变动量Δ为该直线的形状误差。 形状误差和位置误差简称为形位误差。 2、形位公差—为了限制形位误差而设置的。
形位公差研究对象为零件上的几何要素（点、线、面），研究问题即为零件几何要素本身的形状精度和有关要素之间的位置精度问题。 二、形位公差标准
《形状和位置公差》国家标准共四个文件，规定了14个形状和位置的公差项目，如表24—1所示项目名称、符号。还规定了标注方法、形状和位置误差的评定方法、检测方法、各项公差值的表格等。 三、形位公差的标注：
采用框格代号标注:包括项目符号、框格和指引线、数值和其它有关符号、基准符号。
1.被测要素的标注方法
采用框格标注，用带箭头的指引线指向被测要素，指引线引出端必须与框格垂直，箭头指向公差带的直径或宽度方向。公差框格分成两格或多格，左起第一格填写公差符号，第二格填写公差值及有关符号，从第三格起按基准顺序填写基准字母。如图24—2所示。
A：区分被测要素是轮廓要素还是中心要素。
当被测要素是轮廓要素是，箭头指在可见轮廓线上或其引出线上，如图24-3a；当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐，如图24-3b；当被测要素为单一的中心要素或多要素的组合，如公共轴线、公共平面，则箭头可直接指在中心要素上，如图24-3c。
B：区分公差带的箭头指向是公差带宽度方向还是直径方向。
图24-3a、c指引线的箭头指向公差带的宽度方向，形位公差值框格中只标注出数值；而图24-3b指引线的箭头指向公差带的直径方向，形位公差框格中，在数值前加注“?”。
2.基准要素的标注方法：
对于有方向或位置要求的要素，在图样上必须用基准符号或基准代号表
示被测要素与基准要素之间的关系。图24-4a是基准符号注法；图24-4b是基准代号注法。
第二节 形状公差和位置公差
一、形位公差带的特点
形位公差带是限制实际要素变动区域的，具有一定的大小（与尺寸公差带相同），还有一定的形状、方向和位置要求。具体类型如图24—5所示。 二、形状误差及其评定
1、评定形状误差的准则—最小条件
最小条件—即被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。这个变动量的大小用一个最小包容区的宽度（或直径）来表示。
符合最小条件的理想要素的位置，必须满足以下两个条件：
⑴理想要素必须与实际轮廓相接触，不允许相割或分离，即必须包容被测实际要素，图24-6中的a-a曲线；
⑵使理想要素与实际要素之间的最大距离为最小，也即是包容最小区域，如图24-6中，f1为最小，应取它作为直线度的误差。
2、形状公差带定义
形状公差带根据其特点可分为两类。其中直线度、平面度、圆度和圆柱度四个项目可归纳为一种类型，它们的特点不涉及基准，其公差带可以浮动。线轮廓度和面轮廓度为另一种类型，其公差带与基准要素有关。
⑴直线度—用以限制被测实际直线对其理想直线变动量的一项指标，用与控制平面内或空间直线的形状误差。
在给定平面内的直线度公差带定义：在给定平面内公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。图24-7表示圆柱表面的任一素线必须位于轴向平面内，距离为公差值0.02mm的两平行平面之间。
⑵平面度—是限制实际平面对其理想平面变动量的一项指标。 平面度公差带：平面度公差带是距离为公差值t的两平面之间的区域。图24-8表示零件的上表面的实际表面必须位于距离为公差值0.1mm的两平行平面内。
⑶圆度—是限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标。 圆度公差带：是指在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。如图24-9所示，在垂直于轴线的任一截面上，该圆必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆间。
⑷圆柱度—是限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标。圆柱度公差可以同时控制圆度、素线直线度和两条素线直线度等项目的误差。 圆柱度公差带：是指半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。图
24-10所示，圆柱面必须位于半径差为公差值0.05mm的两同轴圆柱面之间。
(5)线轮廓度—是限制实际曲线对其理想曲线变动量的一项指标。 (6)面轮廓度—是限制实际曲面对其理想曲面变动量的一项指标。 三、位置误差及其评定 1、位置误差与基准
位置误差—是被测关联实际要素的方向或位置对其理想要素的方向或位置的变动量。要确定位置误差的方法：
⑴按最小条件确定基准的理想要素的方向或位置；
⑵由基准理想要素的方向或位置确定被测理想要素的方向或位置； ⑶将被测实际要素的方向或位置与其理想要素的方向或位置进行比较，以确定位置误差值。 基准类型：单一基准、组合基准（公共基准）、基准体系（三基面基准）。； 2、位置公差带定义 位置公差可分为定向、定位和跳动三类公差。其中定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度；定位公差包括同轴度、对称度和位置度；跳动公差包括圆跳动和全跳动。
⑴定向公差特点是：
其一，定向公差带相对与基准有确定的方向；
其二，定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的能力。定向公差带一经确定，被测要素的方向和形状的误差也受到约束。
在设计时应该注意对某一被测要素给定定向公差后，一般不必给出形状公差。
平行度—限制被测要素相对于基准要素的平行程度。在任意方向上的公差带是直径为公差值t，且平行与基准轴线的圆柱面内的区域。图24-11表示ΦD的轴线必须位于直径为公差值0.1mm，且平行于基准轴线的圆柱面内。 垂直度—限制实际表面（或轴线）相对于基准表面（或轴线）的垂直程度。在给定一个方向上的公差带是距离为公差值t，且垂直与基准平面（或直线、轴线）的两个平行平面（或直线）之间的区域。图24-12表示右侧表面必须位于距离为公差值0.05mm，且垂直于基准平面的两平行平面之间。 倾斜度—限制实际要素对基准要素在倾斜方向上的变动量。
⑵定位公差带特点： 其一，定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸； 其二，定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的职能。 设计时，在保证功能要求的前提下，对被测要素给定了定位公差，除对方向和形状有进一步精度要求外，通常不必再给出定向和形状公差。
同轴度—同轴度公差是限制被测要素对基准要素轴线的同轴位置误差。 同轴度的公差带是直径为公差值t，且与基准轴线同轴（重合）的圆柱
面内的区域。图24-13，公差带是?0.1mm的圆柱面，它与公共基准轴线A—B同轴。?d的实际轴线应位于此公差带内。
对称度—对称度公差是限制被测要素对基准要素的位置对称误差。
对称度的公差带是距离为公差值t，且相对基准中心平面（或中心线、轴线）对称配置的两平行平面（或垂直平面）之间的区域。面对面对称度公差带示例，见图24-14，槽的中心面必须位于距离为公差值0.1mm，且相对基准中心平面对称配置的两平行平面之间。
位置度—位置度的公差是限制被测要素的实际位置对其理想位置偏离的程度。
⑶跳动公差特点：
其一，跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；
其二，跳动公差带可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。
例如，端面全跳动公差带控制端面对基准轴线的垂直度，也控制端面的平面度误差。又如，径向跳动公差控制圆度误差等。
当综合控制被测要素不能满足功能要求时，可进一步给出有关的公差。 圆跳动—圆跳动公差是限制被测要素绕基准轴线作无轴向移动旋转一周时，任一测量面内的最大跳动量。
径向跳动公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。图24-15表示?d圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量均不得大于公差值0.05mm。
端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一直径位置的测量圆柱面上沿母线方向宽度为t的圆柱面区域。图24-16表示当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时，在左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm。
全跳动—全跳动按被测表面绕基准轴线连续回转时，测量指示器的运动方向相对于基准轴线的位置不同可分为两种情况：
A、 当测量指示器的运动方向与基准轴线平行时为径向全跳动。径向全跳动是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。图24-17表示?d表面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示器作平行于基准轴线的直线移动，在?d整个表面上的跳动量不大于公差值0.2mm。 B、 当测量指示器的运动方向与基准轴线垂直时，这一跳动为端面全跳动。端面全跳动的公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平
面之间的区域。图24-18表示端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示器作垂直基准轴线的直线移动，此时，在整个端面上的跳动量不得大于0.05mm。