2017-2018学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试
题
一、单选题 1．若tan=3，则
的值等于
A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】BD
【解析】试题分析：原式=【考点】三角函数的化简
名师点睛：对于这类分式形式，上下是关于正弦和余弦的齐次形式，考虑上下同时除以
，转化为
的形式求值．
π?π?2?2?2．函数f(x)?sin?x???cos?x??是（ ）．
44????A．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为【答案】A
【解析】先化简函数，再利用三角函数的周期公式求周期,再判断函数的奇偶性得解. 【详解】
B．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为
π的奇函数 2π的偶函数 2π?π???f(x)?sin2?x???cos2?x??
4?4???π????cos?2x??
2????sin2x．
∴y??sin2x最小正周期为T?2π?π， 2f(?x)??sin(?2x)?sin2x??f(x)．
∴函数为奇函数． 故选:A． 【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数奇偶性的判断和周期的计算，意在考查学生
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对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
π??3．设函数f(x)?sin(?x+?)+cos(?x+?)???0,|?|??的最小正周期为π，且
2??f(x)?f(?x)则（ ）．
?π?A．f(x)在?0,?单调递增
?2??π?C．f(x)在?0,?单调递减
?2?【答案】A
?π3π?B．f(x)在?,?单调递增
?44??π3π?D．f(x)在?,?单调递减
?44????fx?sin?x???cos?x???2sin?x???????【解析】三角函数???? ，由周
4??期为?，可以得出??2；又f??x??f?x??0，即f??x??f?x?，所以函数
y?f?x?为偶函数，从而解得?值，由此可以判断出函数的单调性。
【详解】
解：因为f?x??sin??x????cos??x????所以，
???2sin??x????且周期为?，
4????2；
又因为f??x??f?x??0，即f??x??f?x?， 所以函数y?f?x?为偶函数， 所以，当x?0时，f(x)??2 所以，???4??2?k?,k?z
，
又因为|?|???，所以??42故f?x?????2sin?2x???2cos?2x?，
2?????fx所以??在?0,?上单调递减，故选A。
?2?【点睛】
在解决三角函数解析式问题时，首先要将题目所提供的形式转化为标准形式，即
f?x??Asin??x????k的形式，然后再由题中的条件（周期，对称性等）解决三角
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函数中相关的参数，进而解决问题。
4．设函数f(x)?cos?x(??0)，将f(x)的图象向右平移与原图像重合，则?的最小值等于（ ）． A．2 【答案】C 【解析】由题得【详解】
将f(x)的图象向右平移所以
B．3
C．6
D．9
π个单位长度后，所得的图像3?3?=2k?,即得??6k(k?z)，即得?的最小值.
π??（x?)?cos(?x??）个单位长度后得f(x)?cos?，
333?3?=2k?,???6k(k?z)
∴?最小值为6． 故选：C． 【点睛】
本题主要考查三角函数的图像变换和周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5．在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）． A．b?10，A?45?，C?70? C．a?7，b?5，A?80? 【答案】D
【解析】对每一个选项逐一分析得解. 【详解】
B．a?60，c?48，B?60? D．a?14，b?16，A?45?
10a?,00A, B=,对于选项65所以sin652所以a只有一解，所以三角形只有一解；
2对于选项B,由余弦定理得b?a?c?2ac?对于选项C,由正弦定理得sinB?以三角形只有一解；
对于选项D,由正弦定理得sinB?个解． 故选:D．
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422．因为a?b，所以A?B,所以三角形有两?722221，b只有一解，所以三角形只有一解； 25sin800?sin800，因为b＜a,所以B只有一解，所7