2020年浙江省“三位一体”自主招生数学测试试卷(72)(有答案解析)

2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷(72)

一、选择题(本大题共6小题,共24.0分) 1. 已知当时,

,那么,当

时,

A.

2. 在

中,

B.

的平分线交AC于

C. D. 7

A. sinB B. cosB C. tanB D. cotB

3. 四条直线,,,围成正方形现

掷一个均匀且各面上标有1,2,3,4,5,6的立方体,每个面朝上的机会是均等的.连掷两次,以面朝上的数为点P的坐标第一次得到的数为横坐标,第二次得到的数为纵坐标,则点P落在正方形面上含边界的概率是

A.

4. 已知函数

B.

,当

C.

时,

则函数

D.

图象可能是下图中的

A.

B.

C.

D.

5. 有一堆形状大小都相同的珠子,其中只有一粒比其它都轻些,其余一样重.若利用天平不用砝码最多两次就找出了这粒较轻的珠子,则这堆珠子最多有 A. 8粒 B. 9粒 C. 10粒 D. 11粒 6. 在中,,,且a、b、c满足:,

,,则

A. 1 B. C. 2 D.

二、填空题(本大题共6小题,共30.0分) 7. 已知

,化简

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______ .

8. 若关于x的方程有四个不同的解,则k的取值范围是______ . 9. 对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”:仿上,的“分

______. 裂”中最大的数是______,若的“分裂”中最小数是21,则

10. 已知11. 如图,在

中,

,则

为AB

______.

上一点,以O为圆心,OB为半径的圆交BC于D,且

AC相切.则D到AC的距离为______ .

12. 在十进制的十位数中,被9整除并且各位数字都是0或5的数有______个. 三、计算题(本大题共1小题,共11.0分)

13. 甲,乙两辆汽车同时从同一地点A出发,沿同一方向直线行驶,每辆车最多只能带

240L汽油,途中不能再加油,每升油可使一辆车前进12km,两车都必须沿原路返回出发点,但是两车相互可借用对方的油.请你设计一种方案,使其中一辆车尽可能地远离出发地点A,并求出这辆车一共行驶了多少千米?

四、解答题(本大题共5小题,共55.0分)

2,3三个数字组成六位数,14. 用1,若每个数字用两次,相邻位不允许用相同的数字. 试写出四个符合上述条件的六位数;

请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个? 15. 已知关于x的方程:

有一个增根为b,另一根为二次函数与x轴交于P和Q两点.在此二次函数的图象

上求一点M,使得

面积最大.

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16. 如图,已知锐角的外心为O,线段OA和BC

的中点分别为点M,若,

求的大小.

17. 已知实数a,b,c满足:

方程

的两个实根,试求

又,为的值.

18. 如图,已知菱形ABCD,,内一点M满足,若直

线BA与CM交于点P,直线BC与AM交于点Q,求证:P,D,Q三点共线.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:把,代入得:,即 把代入得:故选C. 把代入解得,把当成一个整体代入后面式子即可解答.

能够根据指数的意义发现代数式之间的关系,然后整体代值计算. 2.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查角平分线的性质和三角函数的定义. 根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算.

【解答】 解:过点D作于E. 则. 可证≌,

又,,

故选A. 3.【答案】D

【解析】解:连掷两次,以面朝上的数为点P的坐标第一次得到的数为横坐标,第二次得到的数为纵坐标,共种;符合题意的有:

共15个,概率是.

故选:D.

首先确定点P的坐标,根据这个坐标可求出点P落在正方形面上含边界的概率. 本题将概率的求解设置于点P的坐标中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单

纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比. 4.【答案】A

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