2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷（72）
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 已知当时，
，那么，当
时，
A.
2. 在
中，
B.
，
的平分线交AC于
C. D. 7
则
A. sinB B. cosB C. tanB D. cotB
3. 四条直线，，，围成正方形现
掷一个均匀且各面上标有1，2，3，4，5，6的立方体，每个面朝上的机会是均等的．连掷两次，以面朝上的数为点P的坐标第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标，则点P落在正方形面上含边界的概率是
A.
4. 已知函数
B.
，当
C.
时，
则函数
D.
的
图象可能是下图中的
A.
B.
C.
D.
5. 有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重．若利用天平不用砝码最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有 A. 8粒 B. 9粒 C. 10粒 D. 11粒 6. 在中，，，且a、b、c满足：，
，，则
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 7. 已知
，化简
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______ ．
8. 若关于x的方程有四个不同的解，则k的取值范围是______ ． 9. 对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿上，的“分
______． 裂”中最大的数是______，若的“分裂”中最小数是21，则
10. 已知11. 如图，在
中，
，则
，
为AB
与
______．
上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于D，且
AC相切．则D到AC的距离为______ ．
12. 在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有______个． 三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）
13. 甲，乙两辆汽车同时从同一地点A出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带
240L汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油．请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？
四、解答题（本大题共5小题，共55.0分）
2，3三个数字组成六位数，14. 用1，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字． 试写出四个符合上述条件的六位数；
请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？ 15. 已知关于x的方程：
有一个增根为b，另一根为二次函数与x轴交于P和Q两点．在此二次函数的图象
上求一点M，使得
面积最大．
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16. 如图，已知锐角的外心为O，线段OA和BC
的中点分别为点M，若，
求的大小．
17. 已知实数a，b，c满足：
方程
，
的两个实根，试求
又，为的值．
18. 如图，已知菱形ABCD，，内一点M满足，若直
线BA与CM交于点P，直线BC与AM交于点Q，求证：P，D，Q三点共线．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：把，代入得：，即 把代入得：故选C． 把代入解得，把当成一个整体代入后面式子即可解答．
能够根据指数的意义发现代数式之间的关系，然后整体代值计算． 2.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查角平分线的性质和三角函数的定义． 根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．
【解答】 解：过点D作于E． 则． 可证≌，
．
，
又，，
，
．
故选A． 3.【答案】D
【解析】解：连掷两次，以面朝上的数为点P的坐标第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标，共种；符合题意的有：
共15个，概率是．
故选：D．
首先确定点P的坐标，根据这个坐标可求出点P落在正方形面上含边界的概率． 本题将概率的求解设置于点P的坐标中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单
纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 4.【答案】A
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