江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试卷(含答案)

2019届高三年级第二次模拟考试

数 学

(满分160分,考试时间120分钟)

一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.

1. 已知集合A={x|1

z

2. 若复数z满足=i(i为虚数单位),且实部和虚部相等,则实数a的值为________.

a+2i 3. 某药厂选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,则第三组的人数为________.

(第3题) (第4题) 4. 如图是某算法的伪代码,输出的结果S的值为________.

5. 现有5件相同的产品,其中3件合格,2件不合格,从中随机抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.

6. 在等差数列{an}中,a4=10,前12项的和S12=90,则a18的值为________.

x2y2

7. 在平面直角坐标系xOy中,已知A是抛物线y=4x与双曲线-2=1(b>0)的一个交

4b

2

点.若抛物线的焦点为F,且FA=5,则双曲线的渐近线方程为____________________.

π

8. 若函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象经过点(,2),且相邻两条对称轴间的距

6ππ

离为,则f()的值为________.

24

9. 已知正四棱锥PABCD的所有棱长都相等,高为2,则该正四棱锥的表面积为________. 10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-5x,则不等式f(x-1)>f(x)的解集为________.

11. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0),B(5,0).若在圆M:(x-4)2+(y-m)2

=4上存在唯一一点P,使得直线PA,PB在y轴上的截距之积为5,则实数m的值为________.

12. 已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高,点P在DA的延长线上,且满足(PB+

→→→→PC)·AD=4 2.若AD=2,则PB·PC的值为________.

??|x+3|, x≤0,

13. 已知函数f(x)=?3设g(x)=kx+1,且函数y=f(x)-g(x)的图象经过四

?x-12x+3,x>0.?

个象限,则实数k的取值范围是________.

14. 在△ABC中,若sin C=2cos Acos B,则cos2A+cos2B的最大值为________.

二、 解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)

π

设向量a=(cos α,λsin α),b=(cos β,sin β),其中λ>0,0<α<β<,且a+b与a-b互相垂

2直.

(1) 求实数λ的值;

4

(2) 若a·b=,且tan β=2,求tan α的值.

5

16. (本小题满分14分)

如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC,A1C⊥BC1,AB1⊥BC1,D,E分别是AB1和BC的中点.求证:

(1) DE∥平面ACC1A1; (2) AE⊥平面BCC1B1.

17. (本小题满分14分)

某公园内有一块以O为圆心,半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形OAB区域,其中两个端点A,B分别在圆周上;观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域,其中AP=AB=BQ,∠PAB=∠QBA=120°,且AB,PQ在点O的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台O处的π

距离都不超过60米.设∠OAB=α,α∈(0,).问:对于任意α,上述设

3计方案是否均能符合要求?

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